Máy Turing hai trạng thái cho khớp ngoặc

Ở trường đại học, chúng tôi đã học về lý thuyết tính toán nói chung và máy Turing cụ thể hơn. Một trong những kết quả lý thuyết tuyệt vời là với chi phí của một bảng chữ cái (ký hiệu) có khả năng lớn, bạn có thể giảm số lượng trạng thái xuống chỉ còn 2.

Tôi đã tìm kiếm các ví dụ về các máy Turing khác nhau và một ví dụ phổ biến được trình bày là trình so khớp / kiểm tra ngoặc đơn. Về cơ bản, nó kiểm tra xem một chuỗi dấu ngoặc đơn, ví dụ (()()()))()()()có được cân bằng không (ví dụ trước sẽ trả về 0 cho không cân bằng).

Hãy thử vì tôi có thể chỉ có thể trở thành một cỗ máy ba trạng thái. Tôi rất muốn biết liệu có ai có thể giảm điều này xuống mức tối thiểu lý thuyết là 2 hay không và cách tiếp cận / trạng thái / biểu tượng của họ là gì!

Chỉ cần làm rõ, các dấu ngoặc đơn được "kẹp" giữa băng trống để trong ví dụ trên - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -sẽ là đầu vào trên băng. Bảng chữ cái sẽ bao gồm (, ), 1, 0, -, và *halt*nhà nước không được tính là một trạng thái.

Để tham khảo cách tiếp cận ba trạng thái tôi có như sau: Mô tả các trạng thái:

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

Chuyển tiếp được liệt kê như:

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

Tha thứ cho cách viết không chính thức này. Tôi vẫn đang học các cấu trúc lý thuyết đằng sau này.

_ ( ) [ { / \ $\_$

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

Bạn có thể thấy nó tại nơi làm việc bằng cách sử dụng một trình giả lập trực tuyến máy Turing ; mã nguồn là:

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

Lưu ý cuối cùng: nếu bạn muốn xem làm thế nào kỹ thuật này có thể được đẩy đến giới hạn, hãy đọc (và cố gắng hiểu :-) việc xây dựng máy Universal Turing với 2 trạng thái và 18 biểu tượng của Y. Rogozhin trong "Turing phổ quát nhỏ máy móc "

Câu trả lời ngu ngốc: kết quả của bạn hứa hẹn rằng có một máy Turing phổ quát với hai trạng thái. Xây dựng bất kỳ TM nào cho ngôn ngữ Dyck, tính toán chỉ mục của nó và mã hóa nó vào máy vạn năng.

$\{\#,(,),x\}$$\hat{a}$$a$

• $q_0$

  $)$$a$$\hat{a}$$)$$\hat{x}$
  $)$$\#$$\hat{x}$$q_1$

  $\hat{(}$$\hat{(}$$x$
  $\hat{)}$$\#$

• $q_1$$\hat{(}^+$$\hat{x}$$\#$$\hat{x}$

1. $x$