Tôi đang đọc một câu trả lời cho một câu hỏi gần đây, và một ý nghĩ kỳ lạ, phù du xuất hiện trong đầu. Việc tôi hỏi điều này có thể phản bội rằng lý thuyết của tôi bị thiếu nghiêm trọng (chủ yếu là đúng) hoặc là quá sớm để tôi đọc trang web này. Bây giờ, từ chối trách nhiệm ...
Đó là một kết quả nổi tiếng mà lý thuyết tính toán của nó cho rằng vấn đề tạm dừng có thể được quyết định cho các TM. Tuy nhiên, điều này không loại trừ khả năng tồn tại các máy có thể giải quyết vấn đề tạm dừng cho một số loại máy nhất định (không phải tất cả chúng).
Hãy xem xét tập hợp của tất cả các vấn đề có thể quyết định. Đối với mỗi vấn đề, tồn tại vô số TM quyết định ngôn ngữ đó. Điều sau đây có thể được không
- Có một TM quyết định vấn đề tạm dừng cho một tập hợp con của các máy Turing; và
- Tất cả các vấn đề có thể quyết định được quyết định bởi ít nhất một máy Turing trong ?
Tất nhiên, việc tìm kiếm máy Turing trong có thể không thể tự tính toán được; nhưng chúng tôi bỏ qua vấn đề đó.
EDIT: Dựa trên câu trả lời của Shaull bên dưới, có vẻ như (a) ý tưởng này quá rõ ràng không có ý nghĩa hoặc (b) nỗ lực trước đây của tôi không hoàn toàn đúng. Như tôi đã cố gắng xây dựng trong các ý kiến để trả lời Shaull của, ý định của tôi không phải là chúng tôi sẽ được bảo đảm rằng TM đầu vào là trong . Điều tôi thực sự muốn nói với câu hỏi của tôi là liệu có thể tồn tại một S như vậy không , như vậy thành viên trong S là một vấn đề có thể quyết định . Chương trình giải quyết vấn đề tạm dừng cho S , có lẽ, sẽ viết "đầu vào không hợp lệ" trên băng hoặc một cái gì đó khi được cung cấp một đầu vào mà nó nhận ra là không có trong S. Khi tôi xây dựng nó như thế, tôi không chắc liệu điều này có cho phép chúng tôi giải quyết vấn đề tạm dừng hay không, hay liệu định lý của Rice có áp dụng hay không (tính có thể quyết định là một thuộc tính ngữ nghĩa của định lý ngôn ngữ Rice?)