Là ngôn ngữ bối cảnh tự do trong

Các ngôn ngữ không ngữ cảnh không được đóng dưới bổ sung, chúng tôi biết rằng.

Theo như tôi hiểu, các ngôn ngữ không ngữ cảnh là một tập hợp con của đối với một số chữ cái được đóng dưới phần bổ sung (!)$a^*b^*$$a,b$

Đây là lý lẽ của tôi. Mỗi ngôn ngữ CF có một hình ảnh Parikh bán tuyến tính . Bộ semilinear được đóng dưới bổ sung. Tập hợp các vectơ đại diện cho tập hợp bán tuyến tính có thể dễ dàng được chuyển đổi thành một ngữ pháp tuyến tính.$L$$\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \}$

Câu hỏi. Có một tài liệu tham khảo dễ dàng cho thực tế này?

Về mặt kỹ thuật, các ngôn ngữ này được gọi là giới hạn , tức là một tập hợp con của cho một số từ .$w_1^* \dots w_k^*$$w_1,\dots,w_k$

Động lực của tôi cho câu hỏi này là từ một câu hỏi gần đây về bối cảnh của . Bổ sung của nó trong có vẻ dễ xử lý hơn.a ∗ b $\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}$$a^*b^*$

Đặc tính này của các ngôn ngữ không có ngữ cảnh bị ràng buộc là do Ginsburg ("Lý thuyết toán học về ngôn ngữ không ngữ cảnh"), và xuất hiện dưới dạng Hệ quả 5.3.1 trong cuốn sách của ông. Đối với chung có một số hạn chế về bộ semilinear, nhưng đối với k ≤ 2 những hạn chế này luôn hài lòng, và vì vậy nó là đơn giản để suy luận rằng sự bổ sung của một ngôn ngữ như vậy (trong vòng w * 1 w * 2 ) là bối cảnh miễn phí .$k$$k \leq 2$$w_1^* w_2^*$

Ginsburg đề cập đến những hàm ý này trong cuốn sách của mình.

Hệ luỵ 5.6.1 Nếu và M 2 là [context-free] ngôn ngữ, w 1 và w 2 từ, sau đó M 1 ∩ M 2 là một [context-free] ngôn ngữ.$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1\cap M_2$

Hệ luỵ 5.6.2 Nếu và M 2 là [context-free] ngôn ngữ, w 1 và w 2 từ, sau đó M 1 - M 2 và M 2 - M 1 là [context-free] ngôn ngữ.$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1 - M_2$$M_2-M_1$

Một bằng chứng khác sử dụng đặc tính sau đã được chứng minh trong câu trả lời này :

Ngôn ngữ là bối cảnh miễn iff Một là định nghĩa trong Presburger số học.$\{ a^i b^j : (i,j) \in A \}$$A$

Rõ ràng có thể xác định trong số học Presburger iff ¯ A có thể xác định trong số học Presburger.$A$$\overline{A}$

Điều này cho thấy nếu ngôn ngữ là bối cảnh tự do sau đó mỗi biểu thức Boolean trong ngôn ngữ (liên quan đến công đoàn, ngã tư, và bổ) là bối cảnh tự do là tốt.$L_i \subseteq a^*b^*$