Độ dài trung bình của đường dẫn st (đơn giản) trong biểu đồ có hướng

Căn cứ vào thực tế là - con đường liệt kê là một # P-hoàn chỉnh vấn đề, có thể có được phương pháp hiệu quả mà tính toán (hoặc ít nhất là gần đúng) chiều dài trung bình của - con đường mà không liệt kê họ? ~~Điều gì nếu các đường dẫn được phép xem lại các đỉnh?~~ $s$ $t$ $s$ $t$

Kết quả có liên quan trên các biểu đồ đặc biệt cũng có thể hữu ích.

— liuyu
nguồn

Nếu con đường được phép đỉnh Cuộc trở lại, sau đó một tổ chức phi đơn giản đường ngụ ý rằng không có chiều dài trung bình, như độ dài sẽ có xu hướng đến vô cùng.

s - t

$s-t$

— Shaull

@Shaull, bạn nói đúng. Tôi đã nghĩ về thời gian đánh của một bước đi ngẫu nhiên từ đến . Nhưng chiều dài trung bình không có xu hướng vô cùng mà không có ràng buộc hơn nữa.

s

$s$

t

$t$

— liuyu

điều này có vẻ rất tiên tiến, khuyên bạn nên chuyển sang cstheory

— vzn

Nếu tôi hiểu đúng, câu hỏi này có thể được bạn quan tâm cho một biểu đồ đặc biệt.

— Juho

Có vẻ như điều này có thể liên quan đến lưu lượng mạng tối đa? cũng lưu ý đối với các biểu đồ thế giới nhỏ và các biểu đồ khác với một số đối xứng, nó sẽ có xu hướng về chiều dài đường dẫn trung bình . một thuật toán khá tự nhiên có thể là để mẫu ngẫu nhiên ngắn nhất - con đường và nhìn vào độ lệch chuẩn của kết quả.

s

$s$

t

$t$

— vzn

tính toán / ước tính / xấp xỉ độ dài đường trung bình đã được nghiên cứu cho một số mô hình đồ thị ngẫu nhiên bao gồm mô hình Erdos-Renyi và mạng không có tỷ lệ Barabasi-Albert, và cả đồ thị thế giới nhỏ Strogatz có thể phù hợp làm xấp xỉ cho đồ thị của bạn. [sẽ tốt hơn nếu bạn có thể thu hẹp / chi tiết một số tính chất / đặc điểm của biểu đồ bạn đang nghiên cứu.]

— vzn
nguồn

Cảm ơn các bình luận và các tài liệu tham khảo. Tôi đã gặp vấn đề này khi cố gắng mô hình hóa khối lượng công việc của một hệ thống xử lý truy vấn bằng đồ thị xác suất. Mô hình đồ thị có một số thuộc tính duy nhất khiến tôi tin rằng có thể có xấp xỉ các đường dẫn - độ dài trung bình . Như được đề xuất trong nhận xét của bạn, lấy mẫu ngẫu nhiên sẽ cho gần đúng. Vấn đề là nó không đưa ra giới hạn trên được bảo đảm của xấp xỉ, ngoại trừ độ dài của đường dẫn - dài nhất . Tệ hơn nữa, tính toán đường dẫn - dài nhất là một vấn đề hoàn chỉnh NP.

s

$s$

t

$t$

s

$s$

t

$t$

s

$s$

t

$t$

— liuyu