tích phân số so với đếm gốc

Tôi có một vấn đề có thể được xem theo hai cách khác nhau:

Tính một tích phân chiều, bối cảnh số. Lĩnh vực hội nhập là một chiều hyper-cube của bên . $n$ $n$ $L$
Đếm (chỉ đếm) gốc của $n$ chiều (không phải đa thức).

Chỉ cần giải quyết một trong số chúng là đủ để giải quyết vấn đề ban đầu. Tôi biết rằng các thuật toán đơn giản để tích hợp số sẽ lấy $O(L^n)$ , lấy thời gian tuyến tính trên mỗi thứ nguyên. Nhưng tôi không chắc chắn nếu có một thuật toán nhanh hơn bất thường cho (1).

Đối với (2), tôi nhận thức được các thuật toán có thể tìm ra các gốc (Newton và Bisection), nhưng tôi không chắc chắn về các thuật toán tốt nhất chỉ để đếm xem có bao nhiêu gốc trong hàm -đa chiều không đa thức . $n$

Các thuật toán tốt nhất cho (2) là gì? Họ có tốt hơn so với nhanh nhất của (1) không?

algorithms numerical-analysis counting

— labotsirc
nguồn

Không phải là một chuyên gia, nhưng "Tốt nhất" có thể sẽ phụ thuộc vào tình huống cụ thể của bạn ...

— Aryabhata

Chi tiết về chức năng chắc chắn sẽ giúp. Bạn có thể yếu tố nó? Làm một sự thay thế mà nhóm biến (theo cách đó để lại một số)? Làm thế nào để bạn biết có những rễ bị cô lập, không phải hyperplanes mà chức năng biến mất?

— vonbrand

@Aryabhata có thể. Dù sao, tham số duy nhất là đầu vào là

n

$n$ (

L

$L$ phát triển tuyến tính như

O (n)

$O(n)$ ).

— labotsirc

@vonbrand: Thật không may, chúng tôi không thể yếu tố đó. Đối với trực giác thay thế nói không nhưng chúng tôi sẽ kiểm tra khía cạnh này chi tiết hơn. Rễ bị cô lập, ngay cả khi miền liên tục, rễ rơi chỉ ở những nơi riêng biệt. Cảm ơn.

— labotsirc

Cân nhắc sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính toán phương trình. Đó là lựa chọn tốt khi bạn không cần xấp xỉ chính xác và kích thước của miền lớn.

Bạn chắc chắn nên cung cấp thêm chi tiết.

— Jan Brezina
nguồn

Nếu bạn xem việc đánh giá chức năng của mình tại các điểm cầu phương của sản phẩm tenor trong khối, thì hộp số kết quả sẽ tạo thành một tenxơ. Nếu có một số cấu trúc cơ bản xếp hạng thấp cho tenxơ này, bạn có thể sử dụng một số kỹ thuật xấp xỉ tàu kéo mới để xấp xỉ tenxơ trong khi đánh giá tenxơ ở nhiều điểm nhỏ hơn. Xem công việc của Ivan Osledets trên các chuyến tàu tenor, đặc biệt là TT-cross dựa trên sự phân rã ma trận bộ xương cho các kỳ hạn khác nhau của tenxơ.

http://www.mat.uniroma2.it/~tvmsscho/ con / Ttytyshnikov5.pdf

— Nick Alger
nguồn