Quyết định xem máy Turing có di chuyển trái không

Khi viết một công cụ quyết định cho một máy để xem liệu nó có di chuyển trái hay không trên đầu vào của w , người ta nói rằng nếu chúng ta tiếp tục tính toán cho$|w|+N+1$( : số trạng thái) số bước, chúng tôi có thể đưa ra quyết định cho quyết định này.$N$

Tôi không hiểu tại sao số bước. Ai đó có thể giải thích điều này chi tiết hơn?$|w|+N+1$

$|w|$ các bước cần thiết để quét đầu vào, nếu di chuyển trái được thực hiện trong quá trình quét này chấp nhận.

Mặt khác, ở cuối đầu vào, đầu của máy Turing nằm trên phần trống của băng (trên biểu tượng trống đầu tiên sau đầu vào). Giả sử nhà nước là$q_{i_1}$. Nếu máy Turing không thực hiện bước trái và vẫn ở trạng thái$q_{i_1}$, sau đó nó sẽ làm điều đó mãi mãi (nó sẽ tiếp tục di chuyển ngay trên băng trống vô hạn ở trạng thái $q_{i_1}$). Nhưng nó có thể di chuyển sang phải và chuyển sang trạng thái$q_{i_2}, i_1 \neq i_2$.

Nếu bạn tiếp tục với lý do này, bạn sẽ thấy rằng chỉ có hai khả năng:

• nó di chuyển sang trái hoặc

• nó đi vào một trạng thái $q_{i_{k+j}}$ lần thứ hai và do đó nó sẽ lặp lại mãi mãi: $q_{i_k} \rightarrow q_{i_{k+1}}\rightarrow ...\rightarrow q_{i_{k+j}}=q_{i_k} \rightarrow q_{i_{k+1}}\rightarrow ...$

Nhưng chỉ có $N$ nhiều trạng thái khác nhau $N+1$ cần nhiều bước hơn để phát hiện vòng lặp như vậy.