Vòng tròn bao phủ một hình chữ nhật, làm thế nào để xác minh nó?

Điều này có thể là cơ bản với một số bạn, nhưng xin lỗi thiếu kinh nghiệm của tôi với comp. hình học:

Cho một bộ $n$ vòng tròn với các trung tâm $(x_i, y_i)$ cho $1 \leq i \leq n$ và mỗi người có bán kính $r$. Cũng cho một hình chữ nhật. Tất cả các vật thể đều ở trên một mặt phẳng. Làm thế nào để xác minh rằng mọi điểm bên trong hình chữ nhật (bao gồm các cạnh của nó) được bao phủ hoàn toàn bởi các vòng tròn. Đó là, mỗi điểm trong hình chữ nhật nằm trên ít nhất một trong các vòng tròn.

Bất cứ ai có gợi ý? Tôi hiện đang cố gắng với sơ đồ voronoi.

Tạo sơ đồ Voronoi trên $n$ trung tâm đĩa trong $O(n\log n)$thời gian. Giao cắt nó với hình chữ nhật trong$O(n)$ thời gian.

Bây giờ bạn có một tập hợp các hình dạng lồi, do đó điểm xa nhất từ ​​trung tâm của đĩa bên trong ô là một đỉnh trên ô. Tính điểm xa nhất cho mỗi ô có thể được thực hiện trong$O(n)$thời gian. Nếu cho tất cả trong số họ, nó là trong$r$, sau đó tập hợp các đĩa bao gồm hình chữ nhật.

Một $O(n \log n)$ thuật toán.