Tại sao người ta thường yêu cầu khả năng xây dựng không gian trong định lý của Savitch?

Khi định lý nổi tiếng của Savitch được nêu, người ta thường thấy yêu cầu là không gian có thể xây dựng được (thật thú vị, nó bị bỏ qua trong Wikipedia). Câu hỏi đơn giản của tôi là: Tại sao chúng ta cần điều này? Tôi hiểu yêu cầu về trong , điều này rõ ràng từ bằng chứng. Nhưng không có bằng chứng nào tôi thấy cho đến nay sử dụng rõ ràng rằng là không gian có thể xây dựng được.$S(n)$$S(n)$$\Omega(\log n)$$S(n)$

Giải thích của tôi: để gọi thủ tục REACH (hoặc PATH hoặc bất cứ điều gì bạn muốn gọi nó), tham số cuối cùng cần phải được "đánh vần" và để không giới hạn S (n) của chúng tôi cho một cuộc gọi , chúng ta không cần nhiều hơn không gian để viết nó xuống.$S(n)$

Tôi tin rằng lời giải thích của bạn là chính xác. Các st-REACH chương trình con được như một đầu vào, và phát hiện hay không t có thể truy cập từ s bởi ℓ bước. s và t sẽ là các cấu hình ban đầu và cuối cùng, và ℓ = 2 O ( s ( n ) ) , giới hạn trên của số lượng cấu hình khác nhau.$(s,t,\ell)$$t$$s$$\ell$$s$$t$$\ell=2^{O(s(n))}$

Để thiết lập một nhu cầu để có thể tính toán s ( n ) (hay đúng hơn, 2 O ( s ( n ) ) ). Nếu quá trình này chiếm nhiều hơn không gian O ( s 2 ( n ) ) , thì toàn bộ máy sẽ có nhiều không gian hơn mức cho phép. Có thể là ngay cả O ( s 2 ( n ) ) là quá nhiều vì cuộc gọi đệ quy đến st-REACH (có lý do nào khác có thể xảy ra không?), Nhưng tôi đã không kiểm tra điều đó.$\ell$$s(n)$$2^{O(s(n))}$$O(s^2(n))$$O(s^2(n))$

Điều này được xây dựng độc đáo trong sách giáo khoa Lý thuyết tính toán của Dexter Kozen, trong chương 2.

$S(n) \ge \log n$$\text{NSPACE}(S(n)) \subseteq \text{DSPACE}(S(n)^2)$

$\text{NSPACE}(S(n)) \not\subseteq \text{DSPACE}(S(n))$

Đó là điều tự nhiên để hỏi nếu có bất kỳ chức năng lưu trữ mà các lớp phức tạp xác định và không xác định là bằng nhau. Câu trả lời đã được đưa ra bởi Manuel Blum và là "có". Blum đã chỉ ra rằng có các hàm lưu trữ lớn L (n) tùy ý sao cho một tập hợp được chấp nhận trong bộ lưu trữ xác định L (n) nếu và chỉ khi, nó được chấp nhận trong bộ lưu trữ không xác định L (n). Tuy nhiên, các hàm L (n) này không "hoạt động tốt" và Định lý 3 không áp dụng cho chúng.

(Ở đây "hành xử tốt" đề cập đến các chức năng có thể xây dựng không gian, được gọi là đo lường bởi Savitch.)