Tại sao biến đổi laplace không phổ biến để xử lý hình ảnh? Hầu hết các sách giáo khoa chỉ hội tụ các biến đổi Fourier.
Câu trả lời:
Laplacian thực sự được sử dụng trong xử lý hình ảnh thường xuyên, nhưng, có thể không nhiều như biến đổi Fourier. Lý do (không chỉ là sự khác biệt về khoảng sử dụng, hẹp so với rộng hơn) có thể là: Các biến đổi Fourier đã được tối ưu hóa cao do ứng dụng rộng rãi của chúng và về mặt lý thuyết có thể ít phức tạp hơn Laplacian. đôi khi Laplacian của Gaussian được lấy để "phát hiện blob". [2] [3]
Từ cuốn sách Nguyên tắc xử lý tín hiệu số của Ashfaq A. Khan p105:
Convolution là công cụ chủ yếu trong xử lý ảnh trong khi Laplace Transform được sử dụng chủ yếu trong xử lý tín hiệu, chẳng hạn như hệ thống lời nói và điều khiển.
[1] Bộ lọc Laplace trong xử lý hình ảnh (với các ứng dụng phát hiện cạnh và ước tính chuyển động)
[2] Laplacian trong trực giác phát hiện blob (mathoverflow)
[3] phát hiện blob
Một biến đổi Laplace (về nguyên tắc) là một biến đổi Fourier một phía với thuật ngữ suy giảm theo thời gian. Điều này làm cho nó phù hợp với nhiều vấn đề với điều kiện khởi động (ví dụ: bắt đầu cung cấp điện áp của mạch). Đối với phân tích hình ảnh, một biến đổi Fourier đơn giản dường như là tất cả một nhu cầu. Laplacian thể hiện đạo hàm thứ hai. Nó không có gì để làm với biến đổi Laplace.