Độ phức tạp thời gian của Mô phỏng máy Turing phổ dụng và Định lý phân cấp thời gian

Tôi có một vấn đề nhỏ để hiểu bằng chứng của Định lý phân cấp thời gian (Hennie và Stearns, 1966) đảm bảo sự tồn tại của một ngôn ngữ được chấp nhận trong nhưng không được chấp nhận trong cho bất kỳ chức năng nào , sao cho có thể xây dựng được theo thời gian vàT ( n ) T ( n ) , U ( n ) U ( n $U(n)$$T(n)$$T(n),U(n)$$U(n)$

Bằng chứng này dựa trên sự tồn tại của máy Universal Turing mô phỏng bất kỳ máy Turing nào có độ phức tạp thời gian trong thời gian .T ( n ) log T ( n $T(n)$$T(n) \log T(n)$

Tôi hiểu (và tin) bằng chứng rằng mọi máy Turing -tape có thể được mô phỏng bằng máy Turing hai băng với một chi phí logarit. Tuy nhiên, tôi hiểu cấu trúc này chỉ khi máy Turing mô phỏng được cố định, không phải trong trường hợp mô phỏng Universal TM.$k$

Tôi thấy một "vấn đề" trong lý luận được đưa ra trong bài viết được trích dẫn (và cả trong một số sách tiêu chuẩn về độ phức tạp tính toán) liên quan đến việc xây dựng cỗ máy Universal. "Vấn đề" này là trong mô phỏng máy Universal, một bước tính toán của máy mô phỏng được cho là được thực hiện trong thời gian không đổi bởi máy Universal. Nói cách khác, độ dài của mô tả của máy mô phỏng được cho là không đổi.

Nhưng điều này có ổn không? Vì trong bằng chứng của Định lý phân cấp thời gian, đầu vào được cung cấp cho máy Turing mô phỏng chính xác là mô tả này, và do đó, mô tả bằng cách nào đó phụ thuộc vào . Tôi biết rằng mô tả có thể được kéo dài bởi một chuỗi các bit hàng đầu, nhưng điều này dường như không giải quyết được vấn đề này.$n$

Đó là, tôi không thể hiểu tại sao bước tính toán của máy mô phỏng có thể được thực hiện trong một thời gian không đổi bởi máy Universal. Bài báo của Hennie và Stearns không chú ý đến điều này, nó chỉ nói rằng lần này là một thứ gì đó được mặc nhiên coi là một hằng số. Tương tự trong sách giáo khoa tôi đã đọc về chủ đề này.

Tôi chỉ đơn giản là không thể hiểu tại sao độ phức tạp thời gian của mô phỏng là chứ không phải .$T(n)\log T(n)$$n T(n) \log T(n)$

Tôi gần như chắc chắn rằng tôi đang thiếu một cái gì đó. Tuy nhiên, tôi đang cố gắng hiểu điều này trong một thời gian tương đối dài và bằng cách nào đó tôi không thể tìm ra điều này.

Ở đây tôi đang đề cập đến bằng chứng của định lý phân cấp khi tôi quen thuộc với nó, trong đó tôi không thấy vấn đề bạn đề cập.

$L=\{(M,w): M$$(M,w)$$\le \frac{t(n)}{|M|^3+|M|\log t(n)}, n=|(M,w)|\}$$t$

$L$$O(t(n))$$|M|^3$

$T$$L$$T$$w$$T$