Tìm một ngôi sao 5 cánh trong thời gian đa thức

Tôi muốn chứng minh rằng đây là một phần bài tập về nhà của tôi cho một khóa học tôi hiện đang tham gia. Tôi đang tìm kiếm một số hỗ trợ trong việc tiến hành, KHÔNG PHẢI TRẢ LỜI.

Đây là câu hỏi trong câu hỏi:

Một ngôi sao 5 cánh trong đồ thị không có hướng là một cụm 5. Chứng minh rằng 5 cánh-STAR $\in P$ , trong đó 5 cánh-STAR = $\{ <G>$ $: G$ chứa 5 cánh sao như một đồ thị con $\}$ .

Trong đó một cụm là CLIQUE = $\{(G, k) : G$ là đồ thị vô hướng $G$ với $k$ -clique $\}$ .

Bây giờ vấn đề của tôi là điều này dường như đang giải quyết vấn đề CLIITE, xác định xem một biểu đồ có chứa một cụm với các ràng buộc bổ sung là phải xác định rằng CLIQUE tạo thành một ngôi sao 5 cánh hay không. Điều này dường như liên quan đến một số tính toán hình học dựa trên kiến ​​thức về một ngôi sao 5 cánh . Tuy nhiên, trong Lý thuyết tính toán của Michael Sipser , trang 268, có một bằng chứng cho thấy CLIQUE nằm trong $NP$ và trên trang 270 ghi chú rằng,

Chúng tôi đã trình bày ví dụ về ngôn ngữ, chẳng hạn như HAMPATH và bè lũ, là thành viên của NP nhưng không được biết đến là trong $P$ . [nhấn mạnh thêm]

Nếu CLIQUE không ở , tại sao năm ngôi sao nhọn lại ở P ? Có cái gì tôi không nhìn thấy? Hãy nhớ rằng, đây là VẤN ĐỀ HOMEWORK và MỘT TRẢ LỜI TRỰC TIẾP KHÔNG ĐƯỢC CHẤP NHẬN. Cảm ơn!$P$$P$

Nếu là đồ thị thì có bao nhiêu tập con của V có kích thước 5 ?$G=(V,E)$$V$$5$

Nếu có 5 cụm, một trong những tập hợp con này là một cụm.

Kẻ phá hoại dưới đây:

Có các tập hợp con có thể kiểm tra, nghĩa là, nhiều nhất là| V| 5tùy chọn, đó là đa thức trong đầu vào. Đây không phải là trường hợpcủa mộtktùy ý, vì| V| kcó thể là mũ trong đầu vào, và đây là lý do tại saobè lũ∉P(trừ khi P = NP, agghh.).${|V| \choose 5}$$|V|^5$$k$$|V|^k$$\text{CLIQUE} \notin P$