PC của chúng tôi có hoạt động như Turing Machine không?

PC của chúng tôi có hoạt động như Turing Machine không? Mô hình của Máy Turing bao gồm băng nhớ vô hạn, có nghĩa là trạng thái vô hạn. Nhưng giả sử nếu PC của chúng ta có bộ nhớ 128 MB và đĩa 30 GB thì nó sẽ có 256 ^ 30128000000 trạng thái và do đó, nó có trạng thái hữu hạn.

Tôi biết rằng chúng ta có thể viết một loại chương trình, nếu trong quá trình thực thi, chúng ta hết bộ nhớ, sẽ yêu cầu trao đổi đĩa bộ nhớ với đĩa bộ nhớ trống và tiếp tục thực hiện.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không trao đổi đĩa bộ nhớ, trong trường hợp này có đúng không khi coi PC là FA ?

Bạn đúng rằng máy tính vật lý có bộ nhớ hữu hạn và do đó không hoàn thành Turing. Có nhiều cách khác trong đó lý thuyết tính toán không phải là một mô hình tốt cho điện toán - nó không tính đến các hạn chế về thời gian và bộ nhớ. Lý thuyết phức tạp được phát minh (có lẽ) như là một mô tả thực tế hơn về điện toán, nhưng IMHO bị các vấn đề tương tự (nhưng tinh vi hơn).

Mặt khác, để nghiên cứu một cách toán học các khả năng và giới hạn của điện toán, chúng ta cần sử dụng một số trừu tượng không bị ràng buộc. Điều đó làm cho phân tích có thể. Tương tự, trong cơ học thống kê, chúng tôi giả định rằng số lượng nguyên tố (nguyên tử hoặc phân tử) quá lớn, hành vi gần với giới hạn (nghĩa là chúng ta để số lượng nguyên tố có xu hướng vô cùng). Nghiên cứu điện toán từ quan điểm tiệm cận có những lợi thế tương tự, nhưng đôi khi là sai lệch. Dưới đây là một số ví dụ về sau:

1. Trong mật mã, thuật toán theo cấp số nhân đôi khi khả thi. Nếu chúng tôi chọn sai các tham số bảo mật, mã hóa của chúng tôi có thể không an toàn mặc dù nó "an toàn có thể chứng minh".
2. Các thuật toán đa thức thời gian được cho là đại diện cho tính toán hiệu quả và khả thi, nhưng nhiều thuật toán không khả thi. Ví dụ, hầu hết các thuật toán nhân ma trận tinh vi không được sử dụng trong thực tế.
3. Lý thuyết phức tạp hiện đại bị ám ảnh bởi hiệu suất trong trường hợp xấu nhất và không thể phân tích các thuật toán heuristic được sử dụng trong thực tế. Các vấn đề NP-hard được coi là không khả thi, nhưng chúng luôn được giải quyết trong thực tế.

Một vấn đề khác là máy tính thật không hoạt động như máy Turing. Chúng hoạt động như các máy RAM, một sự trừu tượng hóa tốt hơn cho máy tính thực tế.

Tôi nghĩ rằng bạn đã đưa ra câu trả lời cho mình rồi. Nếu khía cạnh chính mà bạn quan tâm là độ mịn (trong) của các trạng thái, thì Máy Turing như vậy chỉ tồn tại dưới dạng "một thiết bị giả định".

Cho dù bạn có cung cấp bao nhiêu bộ nhớ cho PC, nó sẽ luôn bị giới hạn, do đó bạn có thể tìm thấy chương trình chạy trên Máy Turing "thật", nhưng không phải trên PC này do băng bị chặn.

http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine#Comparison_with_real_machines

Vào thời điểm máy Turing được phát minh, máy tính là phụ nữ sẽ thực hiện các phép tính trên giấy nháp. Đó là khái niệm về máy tính Turing thể hiện. Băng của họ không phải là một phần của họ, ngoài giấy vụn là một phần của một người thực hiện các phép tính.

Đây vẫn là một mô hình tốt cho tính toán dựa trên máy tính vì giới hạn về tài nguyên trong máy tính thường khá lớn. Các mô hình tính toán hữu hạn chỉ trở nên hữu ích khi số lượng trạng thái có thể rất ít.

Một máy tính hiện đại đã hoàn thành Turing, nói chung thuật ngữ này được sử dụng ngoại trừ thiết bị lưu trữ vô hạn. Trong thực tế, bộ nhớ có thể khá dài. Ví dụ, cùng với việc là các xấp xỉ hàm phổ quát, các mạng thần kinh tái phát có bộ nhớ (và chạy liên tục) được cho là hoàn thành Turing. Thật vậy, Máy thần kinh Turing đưa ý tưởng này đến một giai đoạn tiếp tục suy ra các thuật toán đơn giản.