Tháp Hà Nội nhưng với cấu hình ban đầu và cuối cùng tùy ý

Gần đây, tôi đã gặp vấn đề này , một biến thể của tháp hà nội .

Báo cáo vấn đề:

Hãy xem xét các biến thể của vấn đề nổi tiếng Tháp Hà Nội:

Chúng tôi được cung cấp tháp và m đĩa có kích thước xếp chồng lên nhau trên một số tháp. Mục tiêu của bạn là chuyển tất cả các đĩa sang tháp trong vài lần di chuyển mà bạn có thể quản lý, nhưng có tính đến các quy tắc sau:$n$$1,2,3,\dots,m$$k^{\text{th}}$

• chỉ di chuyển một đĩa tại một thời điểm
• không bao giờ di chuyển đĩa lớn hơn sang đĩa nhỏ hơn
• chỉ di chuyển giữa các tháp ở khoảng cách xa nhất .$d$

(Giới hạn trong vấn đề ban đầu: và Số trường hợp kiểm tra Bạn có thể giả sử rằng tất cả các vấn đề có thể được giải quyết trong không quá di chuyển.)$3 \le n \le 1000$$m \le 100$$\le 1000$$20000$

Đó là một điều thú vị. Các tòa tháp cổ điển của vấn đề hà nội có một nguồn, đích và tháp tạm thời được sử dụng để di chuyển các đĩa từ nguồn đến đích. Vấn đề được nêu trên trang web đó về cơ bản có cấu hình ban đầu và cuối cùng.

Làm thế nào để một người tiếp cận vấn đề này?

Cách tiếp cận thành công nhất để đối phó với phiên bản gốc của Tháp Hà Nội là sử dụng Cơ sở dữ liệu mẫu (PDBs). Tình trạng hiện tại của nghệ thuật được mô tả trong " Tiến bộ gần đây trong tìm kiếm heuristic: Một nghiên cứu tình huống về vấn đề tháp bốn trụ của Hà Nội "

Cơ sở dữ liệu mẫu là một phương tiện tự động để lấy các phương pháp phỏng đoán có thể chấp nhận được để tìm giải pháp tối ưu (như vấn đề của bạn yêu cầu). Trong trường hợp cụ thể của Tháp Hà Nội, một số đĩa được bảo quản trong khi một số khác chỉ bị bỏ qua. Điều này dẫn đến một không gian trạng thái nhỏ hơn mà sau đó có thể được duyệt hoàn toàn với thuật toán tìm kiếm đầu tiên ngược. Nó được duyệt qua tìm kiếm theo chiều rộng để tìm ra độ dài tối ưu trong trạng thái trừu tượng này và được truyền qua nút mục tiêu (nghĩa là ngược), để đảm bảo rằng độ dài tối ưu được tính toán có liên quan đến mục tiêu. Vì không gian trừu tượng nhỏ hơn, những khoảng cách này là ước tính được chấp nhận trong không gian trạng thái ban đầu.$t$

Đây nói, tôi rất muốn khuyên bạn sử dụng PDBs một lần nữa để giải quyết vấn đề cụ thể này vì " chỉ di chuyển giữa các tòa tháp ở khoảng cách tối đa là$d$ " là tầm thường kể từ khi chốt không trừu tượng, chỉ có đĩa.

Tôi thực sự không thấy bất kỳ lý do nào để thay đổi cách tiếp cận điển hình chỉ trong quan điểm về sự hạn chế đặc biệt này.

Hi vọng điêu nay co ich,