Thuật toán giao tiếp với thất bại

Tôi quan tâm đến các thuật toán phân tán, đặc biệt là trong giao tiếp trong mạng với các lỗi.

Tôi tìm kiếm bằng chứng về thuật toán giao tiếp ngẫu nhiên sau đây trong mạng với các lỗi. Đối với tôi có vẻ như kết quả rất chung trong giao tiếp, tuy nhiên tôi vẫn chưa tìm thấy bằng chứng.

Thuật toán : Ban đầu chỉ có đỉnh có thông báo, ở cuối thuật toán, mọi đỉnh của mạng sẽ có thông báo.$v_0$

Trên mỗi vòng, mỗi đỉnh có lựa chọn tin nhắn hàng xóm ngẫu nhiên và gửi tin nhắn.

Giả định : chỉ có thất bại có thể xảy ra trên các cạnh giữa các đỉnh. - độ phức tạp thời gian và toàn bộ mạng sẽ biết thông báo có xác suất cao, khi , trong đó n - số đỉnh.$f$$T = O(\log n)$$f<n/3$

Tôi sẽ đánh giá cao cho liên kết hoặc tham chiếu đến bài báo.

Vấn đề bạn nêu rất gần với vấn đề Thỏa thuận Byzantine với các liên kết bị lỗi. Tuy nhiên, tôi không rõ ràng những gì đảm bảo bạn tìm kiếm từ thuật toán của bạn.

Thuật toán bạn đưa ra không giải quyết được vấn đề thỏa thuận Byzantine. Cụ thể, nếu bên giữ tin nhắn bị hỏng và bắt đầu bằng cách gửi cho một số người chơi nhưng cũng cho người chơi khác, thì thuật toán của bạn sẽ không hội tụ (nghĩa là có thể mọi người sẽ có , nhưng họ cũng sẽ có và sẽ không biết thông điệp ban đầu được gửi là gì). Nếu bạn không quan tâm đến các bên cũng có , thì tại sao không gửi tin nhắn cho tất cả các bên (sau đó được lặp lại bởi mỗi nút)?$v_0$$v'$$v_0$$v'$$v'$

Lưu ý rằng khi liên kết thất bại, có một câu hỏi về kết nối . Chẳng hạn, nếu một trong các nút không được kết nối với bất kỳ nút nào khác (tất cả các cạnh giữa đều bị lỗi), thì nút đó sẽ không bao giờ nhận được thông báo. Tất nhiên, nếu số cạnh bị lỗi nhỏ hơn và giả sử mỗi hai nút được kết nối, không có vấn đề gì cả.$f$$n/3$

Các giấy tờ sau đây có thể là ở sự giúp đỡ của bạn: Vassos Hadzilacos, yêu cầu kết nối cho thỏa thuận Byzantine thuộc loại hạn chế thất bại , Distributed Computing ., Tập 2, Số 2, pp 95-103, 1987. Đó là giao dịch giấy với thỏa thuận Byzantine với bị lỗi nút và liên kết bị lỗi, và nó giữ cho bất kỳ kiến ​​trúc nào của đồ thị bên dưới (miễn là một số điều kiện kết nối giữ).$t$$k$

Bạn cũng có thể muốn xem xét trường hợp chỉ có các nút bị lỗi. Xem ví dụ, K. Perry, Thỏa thuận Byzantine ngẫu nhiên , IEEE Trans. về Kỹ thuật phần mềm , Tập SE-11, Số 6, trang 539-546, 1985.

Trước tiên, hãy nhìn vào trường hợp không có lỗi:

Thuật toán mà bạn đang mô tả, cụ thể là chuyển tiếp thông điệp đến một hàng xóm được chọn ngẫu nhiên, về cơ bản là một thuật toán tin đồn .

Rõ ràng, giới hạn không áp dụng cho các mạng tùy ý, có thể có đường kính , do đó thuật toán sẽ chấm dứt với các vòng xác suất trong các vòng .$O(\log n)$$\omega(\log n)$$0$$O(\log n)$

Mô hình (không có lỗi) đã được nghiên cứu ví dụ trong [1], nhưng có nhiều công việc trước đó (xem tài liệu tham khảo trong [1]):

Trong mô hình này, các nút không biết cấu trúc liên kết toàn cầu của mạng và họ chỉ có thể bắt đầu liên hệ với một người hàng xóm duy nhất trong mỗi vòng.

[1] hiển thị giới hạn trên chung của trong đó là độ dẫn của đồ thị.$O(\phi^{-1}\log n)$$\phi$

Về trường hợp các liên kết có thể thất bại: Tôi giả sử rằng bạn đang nói về mô hình thất bại nơi các tin nhắn có thể bị mất qua các liên kết và không bị hỏng, phải không?$f$

Ở đây câu trả lời phụ thuộc vào loại đối thủ mà bạn đang xem. Liệu kẻ thù chọn thất bại trước hoặc nó có thể quan sát những lựa chọn ngẫu nhiên của thuật toán? Trong trường hợp trước, chúng ta chỉ cần loại bỏ các liên kết từ và nhận một mạng (sparser) mới với độ dẫn , tạo ra , (cho nhỏ nhất có thể ).$f$$f$$G$$G'$$\psi$$O(\psi^{-1}\log n)$$\psi$

[1] Tính toán toàn cầu trong một thế giới kết nối kém: Tin đồn lan truyền nhanh chóng mà không phụ thuộc vào độ dẫn điện. http://arxiv.org/abs/1104,2944 bởi Keren Censor-Hillel, Bernhard Haeupler, Jonathan A. Kelner, Petar Maymounkov