Tích chập 2D: Lật nhân?

Tại sao chúng ta cần lật kernel trong tích chập 2D ở vị trí đầu tiên? Lợi ích của việc này là gì? Vì vậy, tại sao chúng ta không thể bỏ nó? http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

đầu vào

hạt nhân

đầu ra

"Đầu tiên, lật kernel, đó là hộp được tô bóng, theo cả hai chiều ngang và dọc"

Nếu bạn không lật kernel, bạn chỉ cần có một thao tác khác được gọi là tương quan chéo. Khi bộ lọc đối xứng, như Gaussian hoặc Laplacian, tích chập và tương quan trùng khớp. Nhưng khi bộ lọc không đối xứng, giống như một công cụ phái sinh, bạn sẽ nhận được các kết quả khác nhau.

Lý do tại sao tích chập được ưa thích hơn tương quan là vì nó có các tính chất toán học đẹp hơn. Cụ thể, tích chập là kết hợp, trong khi tương quan nói chung là không.

$f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

$\mathcal {F}$

Một tính chất thú vị khác của tích chập là kết hợp một hạt nhân với một xung đơn vị (ví dụ: một ma trận có một số 1 ở trung tâm của nó và 0 nếu không), kết quả là bạn nhận được hạt nhân. Thay vào đó, sự tương quan sẽ lật kernel.