Chứng minh rằng ngôn ngữ là thường xuyên hoặc không thường xuyên

Hãy để là một ngôn ngữ thông thường. Chứng minh rằng: $L$

$L_{+--}=\left\{w: \exists_u |u|=2|w| \wedge wu\in L\right\}$

$L_{++-}=\left\{w: \exists_u 2|u|=|w| \wedge wu\in L \right\}$

$L_{-+-}=\left\{w:\exists_{u,v} |u|=|w|=|v| \wedge uwv\in L\right\}$

là thường xuyên và:

$L_{+-+}=\left\{ uv:\exists_w |u|=|w|=|v| \wedge uwv\in L \right\}$

không thường xuyên

Có vẻ rất khó khăn với tôi. Tôi cho rằng 1-3 là tương tự (nhưng tôi có thể sai), nhưng tôi không biết cách tiếp cận. Ý tưởng chung thường là sửa đổi máy trạng thái hữu hạn để chấp nhận ngôn ngữ khác. Nhưng những công trình đó thường rất phức tạp và tôi vẫn không thể tự mình nghĩ ra. $L$

regular-languages

— xan
nguồn

có thể trùng lặp Làm thế nào để chứng minh rằng một ngôn ngữ không thường xuyên?

— Bartosz Przybylski

Tôi không chắc chắn rằng các phát biểu của bạn là đúng bởi vì có vẻ như theo định lý Myode của Nerode rằng ba ngôn ngữ đầu tiên có vô số các lớp tương đương! đối với từ đầu tiên: hãy lấy làm i-th trong và là từ thứ i (i + 1) sau đó với mọi người tôi có thể chọn để chỉ ra rằng có tồn tại từ tách các lớp của

w_{i}

$w_i$

L_{+ - -}

$L_{+--}$

w_{i + 1}

$w_{i+1}$

u_{i}

$u_i$

w_{i}

$w_i$ và

w_{i + 1}

$w_{i+1}$

— Fayez Abdlrazaq Dotta

@Fayez gì nếu, ví dụ,

? Sau đó,

có chỉ là một lớp tương đương. Đi qua bằng chứng của bạn và xem những gì đi sai.

L = Σ^{*}

$L=\Sigma^*$

L_{+ - -} = Σ^{*}

$L_{+--} = \Sigma^*$

— Yuval Filmus

@Bartek và bất kỳ ai khác bỏ phiếu để đóng: một nửa câu hỏi thực sự là về việc chứng minh rằng các hoạt động nhất định trên các ngôn ngữ bảo tồn tài sản là thường xuyên.

— Yuval Filmus

Đây là một bằng chứng cho thấy ngôn ngữ là thường xuyên. Nó có thể được sửa đổi để chỉ ra rằng ba người đầu tiên trong danh sách của bạn là thường xuyên. (Lưu ý rằng tôi đã thay đổi thành .) Với DFA cho , chúng tôi xây dựng NFA cho . Việc đầu tiên mà NFA làm là đoán (có một move) một trạng thái , có ngữ nghĩa dự định là nhà nước rằng DFA cho $L_0 = \{ w : \exists_u |u|=|w| \land uw \in L \}$ $wu$ $uw$ $L$ $L_0$ $\epsilon$ $q$ $L$ kết thúc sau khi đọc . Sau đó, nó đồng thời chạy hai bản DFA cho , một bản bắt đầu ở trạng thái bắt đầu và bản kia bắt đầu từ . Khi đọc ký hiệu , nó di chuyển theo ký hiệu tùy ý trên đầu tiên và di chuyển theo trên thứ hai. Một trạng thái đang chấp nhận nếu bản sao đầu tiên ở trạng thái và trạng thái thứ hai ở trạng thái chấp nhận. $u$ $L$ $q$ $a$ $a$ $q$

Đối với ngôn ngữ cuối cùng, hãy xem xét ngôn ngữ và cắt với . $L= a^+ b^+ c^+$ $L_{+-+}$ $a^+ c^+$

— Yuval Filmus
nguồn

Tôi không thấy điều đó.

, đây rõ ràng là một ngôn ngữ thông thường. Nhưng tôi cho rằng tôi đã sai :) Bạn có thể chỉ cho tôi hướng đi đúng không?

L = a^{+} b^{+} c^{+} \Rightarrow L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+} = {a^{n} c^{m} : n + m \equiv_{2} 0}

$L=a^+b^+c^+ \Rightarrow L_{+-+} \cap a^+c^+=\left\{ a^n c^m: n+m\equiv_2 0 \right\}$

— xan

Tôi đã quản lý để sửa đổi cấu trúc

và thậm chí loại bỏ

di chuyển để nó trở nên thanh lịch hơn (theo ý kiến của tôi). Vì vậy, ba vấn đề đầu tiên đã giải quyết và cảm ơn bạn vì điều đó! :) Nhưng điều duy nhất tôi yêu cầu bạn là làm rõ cái cuối cùng và mối quan tâm của tôi trong bình luận ở trên. Tôi sẽ rất biết ơn.

L_{0}

$L_0$

ε

$\varepsilon$

— xan

Khi tôi tính toán

Tôi get cái gì khác. Lưu ý rằng mỗi từ trong

phải chứa một

L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+}

$L_{+-+} \cap a^+ c^+$

L

$L$

b

$b$

— Yuval Filmus

Xin lỗi, nhưng tôi không biết làm thế nào để tính toán

. Tôi cho rằng kết quả là

mang lại cho chúng ta những gì chúng ta muốn, nhưng tôi không biết làm thế nào để biện minh cho điều đó.

L_{+ - +} \cap a^{+} c^{+}

$L_{+-+}\cap a^+c^+$

{a^{n} c^{n} : n \in N}

$\left\{ a^n c^n: n\in\mathbb{N}\right\}$

— xan

Ok, tôi có thể thấy ngay bây giờ :-)

— xan