Các lớp NFA cho phép thử nghiệm tập hợp con hiệu quả hoặc chuyển đổi không rõ ràng

Tôi đang thực hiện một số nghiên cứu về NFA và các vấn đề bao gồm với chúng. Tôi biết rằng nói chung, các vấn đề bao gồm và chuyển đổi thành NFA rõ ràng, đều hoàn toàn PSPACE.

Tôi đang tự hỏi, có bất kỳ lớp con nào của NFA mà chúng có thể được quyết định một cách hiệu quả không? Cụ thể, các NFA tôi đang xem xét chấp nhận ngôn ngữ hữu hạn trong đó tất cả các từ có cùng một vectơ Parikh.

Đây là ba ref có thể hữu ích.

• Kiểm tra bao gồm hiệu quả cho các lớp đơn giản không rõ ràng $\omega$-Automata Dimitri Isaaka, Christof Lodinga

Chúng tôi cho thấy rằng việc bao gồm ngôn ngữ cho các ngôn ngữ của các từ vô hạn được xác định bởi automata không xác định có thể được kiểm tra trong thời gian đa thức nếu automata không rõ ràng và có các điều kiện chấp nhận đơn giản, cụ thể là điều kiện an toàn hoặc khả năng tiếp cận. Máy tự động có điều kiện an toàn chấp nhận một từ vô hạn nếu có một lần chạy không bao giờ truy cập vào trạng thái bị cấm và một máy tự động có điều kiện tiếp cận chấp nhận một từ vô hạn nếu có một lần chạy đến trạng thái chấp nhận ít nhất một lần.

lần giới thiệu thứ 2 này gián tiếp hơn và sẽ dựa vào ánh xạ giữa NFA và automata cây .

• Thử nghiệm bao gồm toàn cầu và bao gồm dựa trên Antichain đối với cây hữu hạn không phổ biến Automata Ahmed Bouaj camera, Peter Habermehl, Luka, Hol Hol Holıık, Tayssir Touili ​​và Toma Thayˇs Vojnar

Chúng tôi cho thấy sự hiệu quả đáng kể của khung này thông qua một loạt các thử nghiệm với việc xác minh các chương trình khác nhau trên các cấu trúc dữ liệu hình cây được liên kết động

các ref ở trên cũng trích dẫn như sau:

• Antichains: Một thuật toán mới để kiểm tra tính toàn cầu của tự động hữu hạn, M. De Wulf, L. Doyen, TA Henzinger và JF Raskin

Chúng tôi chỉ ra rằng trong các trường hợp khó khăn của mô hình xác suất này, thuật toán antichain vượt trội hơn so với tiêu chuẩn theo một số bậc độ lớn. Chúng tôi cũng chỉ ra cách các biến thể của phương pháp antichain có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề bao gồm ngôn ngữ cho máy tự động hữu hạn không xác định ...

Như một ví dụ tiêu cực, nó được thể hiện trong bài báo này của Kozen đã đưa ra các DFA$A_1,...,A_n$, quyết định xem $\bigcup_{i=1}^n L(A_i)=\Sigma^*$ là PSPACE-Complete (kết quả trực tiếp của Bổ đề 3.2.3 trong bài báo).

Do đó, việc quyết định ngăn chặn ngay cả đối với các NFA không rõ ràng mơ hồ là hoàn thành PSPACE.

Mặc dù điều này không có nghĩa là trường hợp của bạn không thể được quyết định một cách hiệu quả, nhưng nó đưa ra một số bằng chứng cho thấy nó có thể không xảy ra.