Làm thế nào cơ bản là matroid và greedoids trong thiết kế thuật toán?

Ban đầu, matroids đã được giới thiệu khái quát các khái niệm về độc lập tuyến tính của một bộ sưu tập các tập con trên một số mặt đất được đặt . Một số vấn đề có chứa cấu trúc này cho phép các thuật toán tham lam tìm ra giải pháp tối ưu. Khái niệm về greedoids sau đó đã được giới thiệu để khái quát cấu trúc này để nắm bắt nhiều vấn đề hơn cho phép tìm ra giải pháp tối ưu bằng các phương pháp tham lam.$E$$I$

Làm thế nào thường làm các cấu trúc phát sinh trong thiết kế thuật toán?

Hơn nữa, thường xuyên hơn không phải là một thuật toán tham lam sẽ không thể nắm bắt đầy đủ những gì cần thiết để tìm giải pháp tối ưu, nhưng vẫn có thể tìm thấy các giải pháp gần đúng rất tốt (ví dụ như Bin Đóng gói). Cho rằng, có cách nào để đo lường mức độ "gần gũi" của một vấn đề đối với một kẻ tham lam hay matroid không?

Thật khó để trả lời câu hỏi "mức độ thường xuyên". Nhưng như với tất cả các "cấu trúc cơ bản", lợi ích đến từ việc nhận ra rằng vấn đề tiềm ẩn mà người ta đang cố gắng giải quyết có cấu trúc matroid (hoặc greedoid). Đó không chỉ là vấn đề matroid. Vấn đề giao nhau matroid có một mô hình cụ thể (khớp lưỡng cực).

Nick Harvey đã thực hiện luận án tiến sĩ khá gần đây về các thuật toán cho các vấn đề matroid và cũng đã xem xét tối ưu hóa chức năng dưới cơ thể (trong đó khái quát hóa các vấn đề matroid). Đọc phần giới thiệu và nền tảng cho luận án có thể hữu ích.