Là vấn đề vũ trụ cho automata một quầy với kích thước bảng chữ cái bị hạn chế là không thể giải quyết được?

Hãy xem xét vấn đề vũ trụ sau đây .

Vấn đề vũ trụ. Cho một tập hữu hạn cho một lớp học ngôn ngữ, và một automaton chấp nhận ngôn ngữ L , quyết định nếu L = Σ * .$\Sigma$$L$$L=\Sigma^*$

Trong [1], người ta đã tuyên bố và chứng minh rằng vấn đề vũ trụ là không thể giải quyết được đối với một loại máy tự động một bộ đếm cụ thể. Kết quả này sau đó cho lớp của tất cả các automata một bộ đếm không xác định. Tôi tự hỏi liệu có biết vấn đề này vẫn không thể giải quyết được hay không khi chúng tôi giới hạn kích thước của bảng chữ cái đầu vào của máy tự động.

Tôi nghĩ rằng với kích thước bảng chữ cái 1, vấn đề trở nên có thể quyết định, nhưng kích thước 2 thì sao? Và nếu điều đó trở nên có thể quyết định thì giá trị nhỏ nhất của là gì mà vấn đề là không thể giải quyết được.$n \in \mathbb{N}$

Tôi nghĩ có thể có câu trả lời cho câu hỏi này nhưng tôi gặp khó khăn khi tìm câu trả lời. Nếu nó đã được biết đến thì tôi sẽ đánh giá cao một tài liệu tham khảo.

[1] Ibarra, OH (1979). Máy hạn chế một bộ đếm với các vấn đề vũ trụ không thể giải quyết được. Lý thuyết hệ thống toán học, 13 (1), 181-186

$aaaa, aaab, \dots, bbbb$$\Sigma^*$

$\LaTeX$$\Sigma$$h: \Sigma^* \to \{0,1\}^*$$L = \Sigma^*$$h(L) = h(\Sigma^*)$$h(L) \cup R = \{0,1\}^*$$R$$\{0,1\}^* - h(\Sigma^*)$$h(L) \cup R$

Khi bạn nói "Tôi nghĩ rằng" tôi cũng có thể xác nhận câu hỏi là có thể quyết định cho một bảng chữ cái một chữ cái. Có thể quyết định đối với automata đẩy xuống (do đó là ngôn ngữ không ngữ cảnh) vì một chữ cái CFL tương đương với các ngôn ngữ thông thường.