?

Rõ ràng là bất kỳ ngôn ngữ trong $\mathsf{EXP}^{\mathsf{EXP}}$ có thể được tính trong $\mathsf{2EXP} = \mathsf{DTime}(2^{2^{\mathsf{poly}(n)}})$.

Câu hỏi của tôi là liệu điều ngược lại có đúng không: $\mathsf{2EXP} \subseteq \mathsf{EXP}^{\mathsf{EXP}}$?

Xem xét vấn đề

$$A^f = A_{TM}^f = \{\langle M,x,t \rangle \mid M\in DTM \text{ and } M(x) \text{ halts and accepts in } f(|t|) \text{ steps}\}.$$

Hiện nay $L^{\exp}$ đã hoàn thành $\mathsf{EXP} = \mathsf{DTime}(\exp (n^{O(1)}))$ và $L^{\exp\exp}$ đã hoàn thành $\mathsf{2EXP} =\mathsf{DTime}(\exp\exp(n^{O(1)}))$.

Chúng tôi cho thấy rằng $L^{\exp \exp}$ trong $\mathsf{EXP}^\mathsf{EXP}$.

Được $\langle M,x,t \rangle$, chúng tôi chỉ đơn giản là viết $\langle M,x,1^{\exp(|t|)} \rangle$ trên băng truy vấn và hỏi nó từ $L^{\exp}$ và trả về câu trả lời của nó là đầu ra.

Thuật toán này nằm trong $\mathsf{EXP}^\mathsf{EXP}$, vì thế $\mathsf{2EXP} \subseteq \mathsf{EXP}^\mathsf{EXP}$.