Là giới hạn thời gian chạy có thể quyết định cho bất cứ điều gì không cần thiết?

Sự cố   Với máy Turing có thời gian chạy liên quan đến độ dài đầu vào , thời gian chạy của M \ in {O} (f (n)) ?$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Là vấn đề trên có thể quyết định đối với một số cặp và f không cần thiết? Một giải pháp là tầm thường nếu g (n) \ in O (f (n)) .$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Điều này có liên quan đến vấn đề Giới hạn thời gian chạy trong P có thể quyết định không? (trả lời: không) . Người ta có thể rút ra câu trả lời của Viola rằng nếu $f(n)\not \in o(n)$ và $f(n)\not \in O(g(n))$ thì vấn đề là không thể giải quyết được.

Yêu cầu mà $f(n)\not \in o(n)$ là vì $M'$ trong bằng chứng của Viola cần thời gian $O(n)$ để tìm kích thước đầu vào của nó. Do đó, bằng chứng của Viola không thể hoạt động khi $f(n)=1$ .

Sẽ rất thú vị nếu chúng ta có thể quyết định thời gian chạy của các thuật toán thời gian tuyến tính. Một trường hợp đặc biệt là khi chúng ta có $g(n)$ và $f(n)=1$ .

Dưới đây là một vài nhận xét có thể liên quan:

1. Kobayashi đã chứng minh rằng một TM chạy trong thời gian chấp nhận một ngôn ngữ thông thường (và do đó chạy trong thời gian O (n) ); gần đây, điều này đã được mở rộng sang các TM không xác định ( Tadaki, Yamakami và Lin ).$o(n\log n)$$O(n)$
2. Máy chạy trong thời gian $o(n)$ thực sự chạy trong thời gian không đổi (xem xét bất kỳ n nào $n$mà thời gian chạy nhỏ hơn $n$ ; thêm ký tự vào cuối không ảnh hưởng đến TM).