Một đánh giá tính toán lambda liên quan đến số nhà thờ

Tôi hiểu rằng một số Giáo hội trông giống như (... n lần ...) . Điều này có nghĩa là không có gì nhiều hơn "hàm được áp dụng lần cho hàm ". λ s . λ z . s $c_n$$\lambda s. \lambda z. s$s n $s\;z$$s$$n$$z$

Một định nghĩa có thể có của hàm là như sau: . Nhìn vào cơ thể, tôi hiểu logic đằng sau chức năng. Tuy nhiên, khi tôi bắt đầu đánh giá, tôi bị kẹt. Tôi sẽ minh họa nó bằng một ví dụ:t i m e s = λ m . λ n . λ s . $\mathtt{times}$$\mathtt{times} = \lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s)$

$$\begin{align*} (\lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s))(\lambda s.\lambda z.s\;s\;z)(\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z) \mspace{-4em} \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; ((\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z)\; s)) \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; (\lambda z.s\;s\;s\;z) \\ \to^*& \lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \end{align*}$$

Bây giờ trong tình huống này, nếu lần đầu tiên tôi áp dụng , tôi sẽ nhận được kết quả mong muốn. Tuy nhiên, nếu tôi áp dụng trước tiên, vì tôi nên bởi vì ứng dụng được liên kết từ bên trái, tôi nhận được một kết quả sai:$(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z$$(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)$

$\lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \to \lambda s. \lambda z.(s\;s\;s\;(\lambda z.s\;s\;s\;z))\;\;z$

Tôi không còn có thể giảm điều này. Tôi đang làm gì sai? Kết quả phải là$\lambda s. \lambda z.s\;s\;s\;s\;s\;s\;z$

Tôi nghĩ rằng sự giảm bớt của bạn là chính xác (mặc dù tôi chỉ nhìn thấy nó). Cuối cùng, bạn không thể áp dụng cho , điều này không bao giờ xuất hiện trong thuật ngữ. là , không phải . Các hàm trong lambda-compus có một đối số duy nhất; họ đang có hiệu quả cà ri : một chức năng hai đối số được thực hiện như một chức năng một lập luận cho rằng có đối số đầu tiên và trả về một chức năng một lập luận mới đưa đối số thứ hai và trả về kết quả.z λ z . f f z λ z . ( F f ) z λ z . f ( f z $(\lambda z. s s s z)$$z$$\lambda z. f f z$$\lambda z. (f f) z$$\lambda z. f (f z)$

Bạn đã phạm sai lầm tương tự khi xác định số nhà thờ. Chữ số Church cho dựa trên việc soạn một hàm lần. “Các chức năng ứng dụng lần để chức năng ” . Những gì bạn đã viết là hàm được áp dụng lần cho hàm và cuối cùng là , điều này không tấn công tôi như một thuật ngữ hữu ích.n s n z λ s . λ z . s ( s ( ... $n$$n$$s$$n$$z$s n - 1 s $\lambda s. \lambda z. s (s ( … s \: z) … ))$$s$$n-1$$s$$z$

$2 \times 3$ là . Tôi sẽ cho phép bạn kiểm tra xem nó có giảm xuống .$(\lambda m n s. m (n s)) (\lambda s z. s (s \: z)) (\lambda s z. s (s (s \: z)))$$\lambda s z. s (s (s (s (s (s \: z)))))$