Xác định sự tương đương Nerode trên một ngôn ngữ là iff cho mọi .$L \subseteq \Sigma^{*}$$u \sim_L v$$uw \in L \Leftrightarrow vw \in L$$w \in \Sigma^{*}$

Tương đương Nerode có nhiều lớp tương đương chính xác khi có thể được nhận dạng bởi một máy tự động trạng thái hữu hạn. Đây là định lý Myhill-Nerode .${\sim}_L$$L$

Có một đặc tính tương tự của các ngôn ngữ không ngữ cảnh?

Động lực:

Các lớp tương đương Nerode mỗi tương ứng với một trạng thái khác nhau trong bất kỳ automaton công nhận . Mỗi CFL có thể được NPDA nhận ra, có số lượng trạng thái hữu hạn nhưng cũng có một ngăn xếp các ký hiệu bảng chữ cái có khả năng không bị ràng buộc. Ngăn xếp theo dõi một cách có thể mà một chuỗi có thể được phân tích cú pháp. Số lượng các lớp tương đương có thể là vô hạn vì ngăn xếp có thể lưu trữ một số lượng các ký hiệu không giới hạn.$L$

Tôi đang hỏi: luôn có cách để kết hợp các lớp tương đương với nhau sao cho mỗi cụm đại diện cho một trạng thái của PDA, với mỗi lớp trong cụm đại diện cho các trạng thái tương đương của ngăn xếp cho trạng thái PDA đó?

Chẳng hạn, ngôn ngữ của dấu ngoặc đơn được lồng đúng cách chỉ cần các trạng thái để xử lý popvà push, vì ngăn xếp sẽ theo dõi độ sâu lồng hiện tại. Nếu việc vón cục như vậy luôn luôn có thể được thực hiện, thì liệu số lượng cụm có hữu hạn hay không sẽ quyết định liệu ngôn ngữ có ngữ cảnh hay không.

Như @sdcvvc đã chỉ ra trong một bình luận, một dạng câu hỏi này đã được hỏi là /math/118362 mặc dù câu trả lời của Yuval Filmus cho câu hỏi liên quan tại Ví dụ về ngôn ngữ không ngữ cảnh mà không phải là ngữ cảnh CÓ THỂ được bơm? có liên quan hơn.

David S. Wise cung cấp trong bài viết của mình Một bổ đề bơm mạnh cho các ngôn ngữ không ngữ cảnh, một bổ đề bơm mạnh tương đương với không có ngữ cảnh. Anh ta cũng cung cấp một điều kiện tương đương bổ sung (thuộc tính 3 trên trang 362) mà anh ta tuyên bố có thể được xem như là một tương tự của định lý Myhill-Nerode. Là một ứng dụng sau này, ông cho thấy không thể được biểu thị như một giao điểm hữu hạn của các ngôn ngữ không ngữ cảnh.$\{ a^nba^{mn} : m,n > 0 \}$

Thông tin thêm về bổ đề bơm mạnh xuất hiện trong một trong những câu trả lời của tôi .

Có một đặc điểm rất hay của các ngôn ngữ không ngữ cảnh (được ghi là Wechler) trong bài báo của Berstel và Boasson, Hướng tới một lý thuyết đại số về các ngôn ngữ không ngữ cảnh . Hãy để tôi giới thiệu một vài định nghĩa để nêu kết quả này (Định lý 3.1 trong bài báo).

$Pol(\mathcal{L})$$\mathcal{L}$$A^*$$L_0a_1L_1 \dotsm a_nL_n$$L_0, ..., L_n \in \mathcal{L}$$a_1, ..., a_n \in A$

$\mathcal{A}$$\{1\}$$\mathcal{A} = Pol(\mathcal{A})$$\mathcal{A} = Pol(\mathcal{F})$$\mathcal{F}$$L \in \mathcal{A}$$u \in A^*$$u^{-1}L = \{v \mid uv \in L\}$$\mathcal{A}$$a^{-1}L \in \mathcal{A}$$a \in A$

$A^*$

Xem bài viết cho các ví dụ chiếu sáng và nhiều hậu quả tốt đẹp.