Làm thế nào để chứng minh một vấn đề KHÔNG phải là NP-Complete?

Có kỹ thuật chung nào để chứng minh một vấn đề KHÔNG phải là NP-Complete không?

Tôi nhận được câu hỏi này trong bài kiểm tra yêu cầu tôi chỉ ra liệu một số vấn đề (xem bên dưới) là NP-Complete. Tôi không thể nghĩ ra bất kỳ giải pháp thực sự nào, và chỉ chứng minh rằng đó là trong P. Rõ ràng đây không phải là một câu trả lời thực sự.

NP-Complete được định nghĩa là tập hợp các vấn đề trong NP và tất cả các vấn đề NP có thể được giảm bớt. Vì vậy, bất kỳ bằng chứng nên mâu thuẫn với ít nhất một trong hai điều kiện này. Vấn đề cụ thể này, thực sự là trong P (và do đó trong NP). Vì vậy, tôi bị mắc kẹt với việc chứng minh rằng có một số vấn đề trong NP không thể giảm bớt cho vấn đề này. Làm thế nào trên trái đất này có thể được chứng minh ??

Đây là vấn đề cụ thể tôi đã được đưa ra trong kỳ thi:

Đặt là tập hợp các chuỗi ở dạng bình thường rời rạc . Đặt là ngôn ngữ của các chuỗi từ thỏa đáng bằng một số phép gán biến. Hiển thị có hay không trong NP-Complete.$DNF$D N F D N F S A $DNFSAT$$DNF$$DNFSAT$

Dựa trên các ý kiến, bạn dường như muốn có một câu trả lời vô điều kiện.

Tuy nhiên, DNF-SAT ở dạng L, bằng cách gán các biến để đáp ứng sự khác biệt đầu tiên. Do đó, nếu nó là NP hoàn chỉnh, thì L = NP.

Mặt khác, nếu L = NP thì DNF-SAT hoàn thành NP theo mức giảm logspace, tầm thường. (Trên thực tế, nếu L = NP thì mọi vấn đề trong NP đều được NP hoàn thành theo mức giảm logspace.)

Theo sau đó, L = NP iff DNF-SAT hoàn thành NP theo mức giảm logspace.

Vì vậy, hiện tại bạn không thể đưa ra tuyên bố vô điều kiện rằng DNF-SAT không hoàn thành NP, như bạn dường như muốn làm. Không cần thiết phải giả sử P ≠ NP, nhưng câu trả lời phải có điều kiện đối với một cái gì đó và L ≠ NP là giả thuyết yếu nhất có thể đảm bảo kết quả mong muốn.

Một vấn đề là NP-đầy đủ nếu nó là cả NP- khó khăn và trong NP. Điều này có nghĩa là bạn cần phải từ chối một trong hai.$Q$

1. Theo giả định rằng P NP, bạn có thể cho một thời gian đa thức giải quyết thuật toán Q . Rarer, theo giả định rằng đẳng cấu đồ thị không phải là NP-hard, bạn có thể chỉ ra rằng Q là đa thời gian có thể giảm đối với đẳng cấu đồ thị.$\neq$$Q$$Q$
2. Bạn cho thấy không có trong NP. Điều này khó hơn và bạn thường phải sử dụng các giả định khác, như không sụp đổ hệ thống phân cấp đa thức, NP ≠ coNP hoặc chỉ ra rằng khó cho một số lớp khác cao hơn NP, ví dụ bằng cách chỉ ra rằng nó khó NEXPTIME.$Q$$\neq$

Thông thường, câu trả lời là đưa ra thuật toán thời gian đa thức, đây là cách đơn giản nhất cho DNF-SAT, nhưng điều này phụ thuộc vào giả thuyết P NP. Tuy nhiên, việc chứng minh rằng DNF-SAT không phải là NP hoàn chỉnh mà không có bất kỳ giả định nào, như Shaull chỉ ra, chứng minh rằng P ≠ NP, do đó có phần khó khăn hơn.$\neq$$\neq$

$\mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$

$\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

Như trường hợp của tất cả các bằng chứng, không có công thức để chứng minh một tuyên bố, bạn phải thực hiện một số phỏng đoán, thử nghiệm và sai sót thông minh và hy vọng bạn sẽ có thể chứng minh những gì bạn đang cố chứng minh. Để chứng minh một vấn đề KHÔNG phải là NP-Complete, hãy phủ định định nghĩa (Luật DeMorgran), nghĩa là chứng minh vấn đề KHÔNG ở NP hoặc chứng minh vấn đề KHÔNG NP-Hard.

Tôi tin rằng điều mà giảng viên thực sự muốn là bạn có thể phân biệt các vấn đề trong P với các vấn đề hoàn thành NP theo nghĩa ngôn ngữ đã cho, bạn có thể xây dựng một thuật toán hiệu quả không? nếu có thì người ta nghi ngờ nó không phải là NP hoàn chỉnh vì chúng tôi không nghĩ rằng các ngôn ngữ trong P là NP hoàn chỉnh! nếu không bạn vẫn phải chứng minh rằng vấn đề là NP-hard!

lưu ý rằng tồn tại một số vấn đề mà chúng tôi không biết có trạng thái như đẳng cấu đồ thị, bao thanh toán cho số, ... chúng tôi nghĩ rằng những vấn đề này không phải là NP hoàn chỉnh nhưng không ai có thể chứng minh điều đó! cụ thể chúng tôi có bằng chứng rằng sự đẳng cấu đồ thị không phải là NP hoàn chỉnh! vấn đề khác là sự kết hợp trò chơi độc đáo mà chúng tôi nghi ngờ rằng trò chơi độc đáo đó là NP hoàn chỉnh nhưng không có bằng chứng tồn tại! vì vậy cách tiếp cận bạn đã mô tả là không hữu ích!