Máy tính lượng tử, tính toán song song và thời gian theo cấp số nhân

Tôi đã đọc rằng máy tính lượng tử có thể giải quyết 'một số vấn đề nhất định' tốt hơn theo cấp số nhân so với máy tính cổ điển. Theo tôi nghĩ tôi hiểu điều đó, không giống nhau khi nói rằng máy tính lượng tử có bất kỳ vấn đề nào đã hoàn thành EXPTIME, 2-EXPTIME, ... và chuyển đổi chúng thành thời gian tuyến tính hoặc thời gian không đổi.

Tôi muốn biết thêm về vấn đề này:

Tại sao máy tính lượng tử có thể giải quyết các vấn đề theo cấp số nhân trong thời gian theo cấp số nhân?
Liệu ít nhất về mặt lý thuyết có thể tưởng tượng một máy tính (lượng tử hay nói cách khác) có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành EXPTIME trong thời gian không đổi? Hay điều này dẫn đến một mâu thuẫn?

EDIT một mục liên quan thứ ba:

Máy tính lượng tử có thể làm máy tính song song?

Bây giờ chủ đề nảy sinh từ các bình luận, ý tưởng về điện toán song song, đó là tầm nhìn thông thường / pop về máy tính lượng tử, giống như nếu máy tính lượng tử có thể tính toán "tất cả các trạng thái ngay lập tức" của bất kỳ vấn đề nào (tôi nghĩ nếu đó là trong trường hợp, sẽ không cần thiết phải gọi Peter Shor vĩ đại để phát minh ra thuật toán bao thanh toán!). Vậy thì câu hỏi "tại sao" về máy tính lượng tử có thể / không thể thực hiện tính toán song song là một nửa câu hỏi khoa học máy tính và câu hỏi vật lý.

Đây là một nguồn gây nhầm lẫn: http://physics.about.com/od/physicsqtot/g/quantumparallel.htmlm

complexity-theory time-complexity quantum-computing

— Thoát vị
nguồn

Sự hiểu biết rất khó hiểu của tôi là các máy tính lượng tử về cơ bản đã sử dụng song song để tăng tốc tính toán. Tuy nhiên, có giới hạn về số lượng các vấn đề nhất định có thể được song song, điều này sẽ để lại một số mũ. Đối với việc giải quyết trong thời gian liên tục, tôi thấy điều đó thật khó tưởng tượng, vì bạn sẽ có thể đưa ra một vấn đề có độ dài bất kỳ và nó sẽ giải quyết nó trong cùng một ràng buộc. Nhưng tôi không phải là một chuyên gia.

— jmite

@jmite Điều đó không chính xác. Máy tính lượng tử không phải là máy song song được tôn vinh - chúng hoàn toàn không song song. Trạng thái bên trong có thể ở trạng thái chồng chất, nhưng điều đó rất khác so với song song.

— Yuval Filmus

Tốt để biết! Vui vì tôi đã không trả lời sau đó.

— jmite

Sự khôn ngoan lý thuyết thông thường là QM và song song không liên quan đến nhau về bản chất, và đây là một sự đơn giản hóa phương tiện truyền thông đại chúng đáng tiếc mà các chuyên gia co rúm lại và làm việc để làm rõ, nhưng tôi nghĩ rằng đây là một vấn đề giáo điều coi nó nhiều hơn như một câu hỏi mở xứng đáng để nghiên cứu thêm. xem thêm các kết nối giữa tính toán QM và tính song song & cuộc thảo luận tiếp theo có nhiều liên kết / liên kết khác nhau, v.v.

— vzn

@vzn: Xin lỗi vì đã xóa và nhận xét lại, nhưng tôi nghĩ rằng điều đó phù hợp: là một trong những chuyên gia uốn éo, giờ đây tôi đã dành thời gian để mô tả rõ ràng lý do tại sao "kết nối" (trong câu trả lời được liên kết của bạn tại CSTheory) giữa QM điện toán và song song không thực sự kết nối. Nó không phải là một cách logic không thể rằng các kết nối như vậy có thể được thực hiện: nhưng # 1 kết nối không thuyết phục thực sự tồn tại được nêu AFAIK, và # 2 nỗ lực để hiểu QC về che khuất song song hơn nó chiếu sáng. Điều này hy vọng cho bạn thấy lý do tại sao chúng tôi co rúm lại khi mọi người say mê về những "kết nối" như vậy.

— Niel de Beaudrap

Câu trả lời:

Tại sao máy tính lượng tử không thể giải quyết các vấn đề theo cấp số nhân trong thời gian theo cấp số nhân? Bao thanh toán được cho là (theo một số) để dành thời gian cổ điển cho một số , trong khi thuật toán của Shor mất thời gian . Có tính không? $2^{n^\epsilon}$ $\epsilon > 0$ $O(n^3)$

Liệu ít nhất về mặt lý thuyết có thể tưởng tượng một máy tính có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành EXPTIME trong thời gian không đổi? Chắc chắn, hãy xem xét một máy Turing có quyền truy cập oracle vào tất cả các vấn đề EXPTIME (tức là nhà tiên tri chấp nhận mã của máy EXPTIME và đầu vào và trả về đầu ra). Điều này không dẫn đến bất kỳ mâu thuẫn. Đây có phải là thực tế trong thực tế? Chắc là không.

Máy tính lượng tử có thể làm máy tính song song? Được biết, BQP PP EXPTIME, và hầu hết mọi người mong đợi các vùi này là phù hợp. Theo phỏng đoán này, có những vấn đề có thể giải quyết được trong thời gian hàm mũ cổ điển nhưng không phải là thời gian đa thức lượng tử. Cụ thể, các vấn đề hoàn thành EXPTIME không nên có trong BQP. $\subseteq$ $\subseteq$

— Yuval Filmus
nguồn

Câu trả lời đầu tiên là một ví dụ cụ thể nhưng tôi đã suy nghĩ về bất kỳ vấn đề theo cấp số nhân nào , tôi đã thêm một mục thứ ba để tập trung vào câu hỏi về tính toán song song, dù sao thì câu trả lời rõ ràng.

— Hernan_eche

Giải quyết câu hỏi mới của bạn.

— Yuval Filmus

Chắc chắn có thể tưởng tượng các máy tính có thể giải quyết một số vấn đề nhất định (hoàn thành EXPTIME hoặc mặt khác) trong thời gian liên tục. Những máy tính như vậy được gọi là " máy tiên tri " và chúng là một công cụ quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết phức tạp. Tuy nhiên, không nhất thiết có thể xây dựng các máy này .

— rphv
nguồn