Độ phức tạp của việc dùng mod

Đây có vẻ là một câu hỏi nên có một câu trả lời dễ dàng, nhưng tôi không có câu trả lời dứt khoát:

Nếu tôi có hai số bit , thì độ phức tạp của việc tính toán gì? $n$ $a, p$ $a\bmod p$

Chỉ chia cho sẽ mất thời gian trong đó là độ phức tạp của phép nhân. Nhưng có thể được thực hiện nhanh hơn một chút không? $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— Suresh
nguồn

Có thể là một câu hỏi ngớ ngẩn, nhưng bạn có thể chuyển đổi để được viết trong cơ sở và sau đó nhìn vào LSB?

a

$a$

p

$p$

— Pål GD

Bạn có thể, nhưng đó có vẻ như là công việc làm thêm, và có lẽ sẽ yêu cầu phân chia.

— Suresh

Shoup (Mục 3.3.5, Định lý 3.3, trang 62) đưa ra một ràng buộc cho việc tính toán phần dư trong thời gian trong đó và . $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

Tôi đoán rằng nếu và đều là số bit, thì (và do đó ) sẽ khá nhỏ, cho . $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ $O(n)$

Nếu $a$ là số $n$ -bit và $p$ tương đối nhỏ, thì phương pháp nhân sẽ nhanh hơn.

— Luke Mathieson
nguồn