Tìm số tối thiểu 1 để ma trận bao gồm 1 vùng được kết nối là 1

Đặt là ma trận . Chúng tôi nói hai mục nhập là hàng xóm nếu chúng nằm liền kề nhau hoặc theo chiều dọc và cả hai mục nhập là 's. Ai muốn tìm số tối thiểu là để thêm, như vậy mỗi có thể đạt được nhau thông qua một chuỗi các nước láng giềng. $M$ $(0, 1)$ $1$ $1$ $1$

Thí dụ:

100
000
001

Ở đây chúng tôi cần 3 's: $1$

100
100
111

Làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy số lượng tối thiểu giây một cách hiệu quả và ở đâu? $1$

algorithms graph-theory matrices

— Chao Xu
nguồn

Nó thường hữu ích để đưa ra một vấn đề như một vấn đề thuộc loại khác; ví dụ lần này là một vấn đề ma trận như một vấn đề đồ thị. Điều này cung cấp cho bạn tất cả các công cụ của lý thuyết đồ thị để làm việc với. Ngay từ cái nhìn đầu tiên, vấn đề của bạn dường như là một vấn đề ngắn nhất đối với tôi.

— Juho

Nếu bạn mô hình hóa vấn đề của mình bằng đồ thị, thì vấn đề của bạn giống như vấn đề của Steiner Tree :

Xem ở đây để định nghĩa đơn giản nhất có thể.

Đưa ra một biểu đồ có trọng số trong đó một tập hợp con của các đỉnh được xác định là các đầu cuối, tìm một sơ đồ con có trọng số tối thiểu bao gồm tất cả các đầu cuối.

Như bạn có thể thấy NPC nói chung, nhưng trong trường hợp của bạn là biểu đồ lưới, bạn có thể tìm giải pháp tốt cho nó, nhưng với ví dụ hiện tại của bạn (khi các thiết bị đầu cuối nằm trong ranh giới), bạn có thể thấy cây Steiner trong giấy biểu đồ lưới .

Dù sao, có những phương pháp phỏng đoán tuyệt vời cho vấn đề Steiner Tree, bạn có thể áp dụng cách tiếp cận tương tự cho vấn đề của mình.

PS: Bạn có thể giả sử các hàng xóm 1 là các nút được kết nối, sau đó bạn có thể hợp đồng các cạnh của chúng để tạo một biểu đồ mới, biểu đồ được tạo mới của bạn là phẳng và nếu bạn có thể giải quyết Cây Steiner cho nó, bạn có thể giải quyết vấn đề của mình, nhưng có thể có một giải pháp tốt cho vấn đề của bạn, độc lập với Steiner Tree.

Trong trường hợp bất cứ ai thắc mắc, vấn đề vẫn là NP hoàn chỉnh ngay cả khi các cạnh có trọng lượng đơn vị.

— Juho

@mrm, Có, thực sự là liên kết wikipedia, nói về phiên bản không có trọng số (ngầm) Xem khái quát của nó . Tôi nghĩ rằng có thể liên kết wiki không rõ ràng trong cái nhìn đầu tiên, vì vậy tôi đã trích dẫn một định nghĩa đơn giản.

Cũng lưu ý rằng không phải tất cả 1 phải ở trên ranh giới của ma trận để nằm trên ranh giới của biểu đồ lưới kết quả

— Joe

Bạn dường như đang giảm vấn đề của OP đối với Stiener Tree, điều này nói rằng Stiener Tree ít nhất cũng khó như vấn đề của OP. Không phải cách khác: tức là câu đầu tiên gây hiểu nhầm. Tất nhiên, trang wiki mà bạn liên kết, cũng nói về vấn đề Rectilinear Stiener Tree, có vẻ như có liên quan.

— Aryabhata

P

$P$