Đoán số nguyên dương duy nhất nhỏ nhất

12

Hãy để chúng tôi xem xét các trò chơi sau: có một số người chơi và một máy tính. Mỗi người chơi nhập một số nguyên dương và tên của mình (người chơi không biết số của người khác, chỉ riêng số của mình). Khi tất cả người chơi thực hiện các động tác của họ, máy tính sẽ đưa ra một tên người chiến thắng - người đã gửi số duy nhất thấp nhất .

Bạn nghĩ thế nào, chiến lược tốt nhất cho trò chơi này là gì?

game-theory randomness

— xoáy lốc192
nguồn

4

Có một loạt các trang web cho vấn đề này với các câu trả lời mâu thuẫn, nhưng điều này dường như đã hiểu đúng.

— Peter Shor

@PeterShor hoặc vortexxx192 - xem xét tóm tắt thông tin tại liên kết đã cho trong câu trả lời, nếu có.

— Patrick87

Trò chơi này thực sự được chạy cho một tờ báo Hà Lan bởi một nhà toán học nổi tiếng. Có 1607 người tham gia và người chiến thắng đã chọn 35. Nguồn (tiếng Hà Lan, paywall): volkskrant.nl/opinie/ Kẻ

— Albert Hendriks

11

$i$

0.839286 \cdot (0.543689)^{i}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
nguồn

-1

Không đủ danh tiếng để bình luận, nhưng, điều đáng chú ý là nếu đối thủ của bạn đang chơi theo chiến lược cân bằng Nash mà Peter Shor mô tả cho trò chơi 3 người chơi thì cơ hội chiến thắng của bạn là khoảng 29,6% bất kể con số bạn chọn. Nếu bạn chỉ chơi một trò chơi duy nhất (vì vậy không ai có thể xác định chiến lược của bạn) và xem xét trận hòa giữa tất cả người chơi không hơn thua, một số lượng lớn như 89285829358008871 sẽ cho bạn cơ hội chiến thắng tương đương 1 hoặc 2.

Trong trường hợp cụ thể này, không có gì để mất khi thử một chiến lược khác, chỉ trong trường hợp đối thủ của bạn không tuân thủ các giả định của bạn.

— Matt
nguồn

Về cơ bản, những gì bạn đang nói là có những chiến lược làm tốt chống lại chiến lược cân bằng. Điều này về cơ bản luôn luôn là như vậy và, thực sự, tất cả những gì bạn đang làm là vi phạm giả định rằng người chơi hành động hợp lý. Chắc chắn, bạn có thể đánh bại trạng thái cân bằng Nash nhưng nếu những người chơi khác biết bạn sẽ cố gắng làm điều đó, họ có thể chơi theo cách khiến bạn (có khả năng) thua cuộc.

— David Richerby

Không, đó không phải là những gì tôi đã nói! Tôi chưa bao giờ tuyên bố rằng trạng thái cân bằng Nash sẽ bị đánh bại - nếu hai người chơi khác chọn chiến lược đó thì nó sẽ KHÔNG bị đánh bại. Thay vào đó, phản ứng của người chơi thứ ba là không liên quan vì nó không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng (trung bình), do đó, không có chi phí trong việc chuyển đổi chiến lược (ví dụ, nếu đối thủ chọn chiến lược tối ưu phụ - không giả định về tính hợp lý trong OP ). Câu trả lời là để làm nổi bật một số tính chất đặc biệt của trạng thái cân bằng Nash và thảo luận về một số ý nghĩa thực tế. Điều đó có giải quyết mối quan tâm của bạn?

— Matt Thompson