Tại sao sắp xếp lựa chọn nhanh hơn sắp xếp bong bóng?

Nó được viết trên Wikipedia rằng "... sắp xếp lựa chọn hầu như luôn vượt trội so với sắp xếp bong bóng và sắp xếp gnome." Ai đó có thể vui lòng giải thích cho tôi tại sao sắp xếp lựa chọn được coi là nhanh hơn sắp xếp bong bóng mặc dù cả hai đều có:

1. Độ phức tạp thời gian trường hợp xấu nhất : $\mathcal O(n^2)$

2. Số lượng so sánh : $\mathcal O(n^2)$

3. Độ phức tạp trường hợp tốt nhất :

   • Sắp xếp bong bóng: $\mathcal O(n)$
   • Lựa chọn sắp xếp: $\mathcal O(n^2)$

4. Độ phức tạp thời gian trường hợp trung bình :

   • Sắp xếp bong bóng: $\mathcal O(n^2)$
   • Lựa chọn sắp xếp: $\mathcal O(n^2)$

Tất cả các phức tạp bạn cung cấp là đúng, tuy nhiên chúng được đưa ra trong ký hiệu Big O , vì vậy tất cả các giá trị cộng và hằng được bỏ qua.

Để trả lời câu hỏi của bạn, chúng tôi cần tập trung vào phân tích chi tiết về hai thuật toán đó. Phân tích này có thể được thực hiện bằng tay, hoặc tìm thấy trong nhiều cuốn sách. Tôi sẽ sử dụng kết quả từ Nghệ thuật lập trình máy tính của Knuth .

Số lượng so sánh trung bình:

• Sắp xếp bong bóng : $\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• Sắp xếp chèn : $\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• Lựa chọn sắp xếp : $(N+1)H_N - 2N$

Bây giờ, nếu bạn vẽ các hàm đó, bạn sẽ có được một cái gì đó như thế này:

Như bạn có thể thấy, sắp xếp bong bóng tồi tệ hơn nhiều khi số lượng phần tử tăng lên, mặc dù cả hai phương pháp sắp xếp đều có độ phức tạp tiệm cận giống nhau.

Phân tích này dựa trên giả định rằng đầu vào là ngẫu nhiên - điều này có thể không đúng mọi lúc. Tuy nhiên, trước khi bắt đầu sắp xếp, chúng ta có thể hoán vị ngẫu nhiên chuỗi đầu vào (sử dụng bất kỳ phương thức nào) để thu được trường hợp trung bình.

Tôi đã bỏ qua phân tích độ phức tạp thời gian bởi vì nó phụ thuộc vào việc thực hiện, nhưng các phương pháp tương tự có thể được sử dụng.

$\mathcal O$

Bản thân hàm, ví dụ số lượng so sánh và / hoặc hoán đổi, có thể khác nhau đối với hai thuật toán có cùng chi phí tiệm cận, miễn là chúng phát triển với cùng tốc độ.

$n/4$$1$

Về số lượng so sánh, Bubble sort yêu cầu $k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

Tóm lại, giới hạn tiệm cận cho bạn cảm giác tốt về cách chi phí của thuật toán tăng lên so với kích thước đầu vào, nhưng không nói gì về hiệu suất tương đối của các thuật toán khác nhau trong cùng một tập hợp.

Sắp xếp bong bóng sử dụng nhiều lần trao đổi hơn, trong khi sắp xếp lựa chọn tránh điều này.

Khi sử dụng chọn sắp xếp, nó hoán đổi nthời gian nhiều nhất. nhưng khi sử dụng sắp xếp bong bóng, nó hoán đổi gần như n*(n-1). Và rõ ràng thời gian đọc ít hơn thời gian viết ngay cả trong bộ nhớ. Thời gian so sánh và thời gian chạy khác có thể được bỏ qua. Vì vậy, thời gian trao đổi là nút cổ chai quan trọng của vấn đề.