Làm thế nào để chứng minh các ngôn ngữ thông thường được đóng dưới thương số trái?

$L$ là ngôn ngữ thông thường trong bảng chữ cái . Thương số trái của liên quan đến là ngôn ngữ $\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

Làm thế nào tôi có thể chứng minh rằng là thường xuyên?$w^{-1}L$

Giả sử là một xác định máy hữu hạn nhà nước chấp nhận L . Đưa từ w vào M , sẽ đưa bạn đến một số trạng thái q . Xây dựng một cỗ máy mới M ' mà là giống như nhưng có bắt đầu trạng thái . Tôi cho rằng chấp nhận .$M$$L$$w$$M$$q$$M'$q M ′ w - 1$M$$q$$M'$$w^{-1}L$

Bây giờ hãy chứng minh điều đó.

Một cuộc tranh luận rất ngắn đưa ra Định lý nổi tiếng của MyHill và Nerode, trong đó nói rằng một ngôn ngữ là chính xác thường xuyên nếu nó có số lượng hữu hạn. Vì vậy, đối và L ⊆ X * chúng tôi có u - 1 ( w - 1 L ) = ( w u ) - 1 L , do đó chúng tôi có thương số ít cho w - 1 L như đối với L , đặc biệt là nếu L chỉ có rất nhiều chỉ tiêu, cho w - $w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$$L$ chúng tôi cũng chỉ có rất nhiều.$w^{-1}L$