Bằng chứng tương tác cho coNP

9

Tôi đang cố gắng để hiểu các hệ thống bằng chứng tương tác và đã thử vấn đề sau đây như là một bài tập. Chúng tôi biết rằng và , vì vậy hãy đưa ra các hệ thống bằng chứng tương tác (dễ hiểu) cho ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

Một hệ thống bằng chứng tương tác cho là không đáng kể, nhưng tôi đã không nhận được một hệ thống bằng chứng tương tác ngay cả đối với . Bạn có biết về một hệ thống bằng chứng tương tác rõ ràng (ý tôi là rõ ràng mà không cần thông qua tuyến ) cho không? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
nguồn

Bạn có thể làm rõ những gì bạn có ý nghĩa của hệ thống bằng chứng tương tác? Đối với những người không quen thuộc với thuật ngữ này.

— jmite

3

Ngay cả bao gồm cũng yêu cầu các kỹ thuật không tương thích; cách duy nhất được biết để thể hiện điều đó là thông qua việc giải mã, như trong câu trả lời của Yuval. Hiển thị chỉ là một sửa đổi kỹ thuật nhỏ của bằng chứng này.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@sdcvvc, tôi nghĩ bình luận của bạn đáng được đăng lên như một câu trả lời. Nó giải thích tại sao không có bất kỳ ví dụ nào đơn giản như những ví dụ cho NP.

— Kaveh

6

Wikipedia nêu ra một ví dụ như vậy. Hãy xem xét vấn đề hoàn thành coNP UNSAT: đưa ra một CNF trên biến, chúng tôi muốn thuyết phục người xác minh rằng không thỏa đáng. Chúng tôi xác định thành một đa thức và chọn một số nguyên tố lớn . Đặt Giao thức tiến hành như sau: $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, Giáo dục, x_{k}) = = Σ_{x_{k + 1} = = 0}^{1} \dots Σ_{x_{n} = = 0}^{1} p (x_{1}, Giáo dục, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Prover gửi trình xác minh một số nguyên tố và sau đó xác minh rằng là số nguyên tố. $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Prover gửi trình xác minh . Trình xác minh xác minh rằng và gửi cho prover một ngẫu nhiên . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Prover gửi trình xác minh . Trình xác minh xác minh rằng và gửi cho prover một ngẫu nhiên . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
Cuối cùng, trình xác minh lấy và xác minh rằng nó có giá trị chính xác bằng cách đánh giá trực tiếp. $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

Vì mức độ nhỏ so với , nếu người hoạt động gian lận thì người xác minh có thể sẽ bắt được cô ấy (xem Wikipedia để biết bằng chứng, hoặc tự mình giải quyết bằng cách sử dụng bổ đề Schwartz-Zippel). $p$ $q$

— Yuval Filmus
nguồn

-1

Vẽ đồ thị không đồng hình ở các bằng chứng cho thấy không có gì ngoài tính hợp lệ hoặc tất cả các ngôn ngữ trong NP đều có Bằng chứng không có kiến thức , Goldreich, Micali và Wigderson, JACM, 1991.

Đầu vào phổ biến là một cặp biểu đồ: . Khi bắt đầu mỗi vòng, bên xác minh chọn một chỉ số một cách ngẫu nhiên và gửi một hoán vị ngẫu nhiên của biểu đồ . Bên chứng minh phản hồi với chỉ mục . $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

Tính chất hoàn chỉnh: đối với các đồ thị không đẳng hình, prover luôn cho phản hồi đúng . $b=i$

Độ âm thanh: đối với đồ thị đẳng hình, prover cung cấp phản hồi chính xác với xác suất . $\frac{1}{2}$

— Fedyukovych
nguồn

Vui lòng cung cấp một tài liệu tham khảo thích hợp cho một bài viết đánh giá ngang hàng và một bản tóm tắt ngắn về nội dung. Các liên kết giống như liên kết bạn cung cấp có xu hướng bị phá vỡ, và sau đó câu trả lời của bạn không chứa thông tin.

— Raphael