phân tích thời gian chạy

Vì vậy, tôi biết rằng có nghĩa là logarit lặp, vì vậy = cho đến .$\log^*$$\log^*(3)$$(\log\log\log\log...)$$n \leq 1$

Tôi đang cố gắng giải quyết như sau:

Là

$\log^*(2^{2^n})$

ít , ít hoặc của$o$$\omega$$\Theta$

${\log^*(n)}^2$

Về các chức năng bên trong, lớn hơn nhiều so với , nhưng bình phương đang làm tôi thất vọng.$\log^*(2^{2^n})$$\log^*(n)$$\log^*(n)$

Tôi biết rằng là , nhưng tôi không nghĩ rằng thuộc tính đó giữ cho logarit lặp.$\log(n)^2$$O(n)$

Tôi đã thử áp dụng phương thức chủ, nhưng tôi gặp rắc rối với các thuộc tính của hàm . Tôi đã thử đặt n thành max (tức là ), nhưng điều này không thực sự đơn giản hóa vấn đề.$\log^*(n)$$n = 5$

Có ai có bất cứ lời khuyên nào về cách tôi nên tiếp cận điều này?

Nhớ lại rằng $k > 1$, theo định nghĩa chúng ta có $\log^*k = \log^*(\log{k}) + 1$.

Bằng cách áp dụng định nghĩa hai lần, chúng ta thấy rằng $\log^*(2^{2^n}) = \log^*n + 2$. Bây giờ chúng ta có thể so sánh$\log^*n + 2$ và $(\log^*n)^2$.

Hãy viết nó ra và xem những gì chúng ta nhận được. Để theo dõi số lượng nhật ký, tôi sẽ đăng ký chúng; Tôi biết đó thường là cơ sở, nếu bất cứ ai có ý tưởng tốt hơn hãy cho tôi biết hoặc chỉnh sửa nó trong:

$$\log^*(2^{2^n}) \\ = \log_1(\log_2(...\log_k(2^{2^n})...)) \\ = \log_1...\log_{k-1}(2^n\log_{k}(2)) \\ = \log_1...\log_{k-2}(\log_{k-1}(2^n)+\log_{k-1}\log_{k}(2))) \\ = \log_1...\log_{k-2}(n\log_{k-1}(2)+\log_{k-1}\log_{k}(2))) \\ \approx \log_1...\log_{k-2}(n\log_{k-1}(2)) \\ = \log_1...\log_{k-2}(n+\log_{k-1}(2)) \\ \approx \log_1...\log_{k-2}(n) \\ $$ Vì chúng tôi đang tìm kiếm lớn $n$, Tôi đã bỏ các thuật ngữ phụ gia $\log(\log(2))\approx-0.3665$ và $\log(2)\approx0.693$.

Điều này cho thấy rằng nếu $\log^*(2^{2^n}) = k$, sau đó $log^*(n) \approx k-2$hoặc kết hợp những thứ này,

$$\log^*(2^{2^n}) \approx \log^*(n)+2$$

Cái lớn-$\Theta$s là giống hệt nhau, và như được chỉ ra trong các ý kiến, nếu cơ sở của logarit và sức mạnh là như nhau, các phương trình là giống hệt nhau.