Sự phức tạp của vấn đề trống rỗng đối với các DFA 2 chiều là gì?

Tôi đang tự hỏi, sự phức tạp về thời gian của việc xác định sự trống rỗng cho các DFA 2 chiều là gì? Đó là, automata hữu hạn có thể di chuyển ngược trên băng đầu vào chỉ đọc của họ.

Theo Wikipedia, chúng tương đương với DFA, mặc dù DFA tương đương có thể lớn hơn theo cấp số nhân. Tôi đã tìm thấy sự phức tạp của tiểu bang đối với các bổ sung và giao điểm của họ, nhưng không phải cho thử nghiệm trống rỗng của họ.

Có ai biết một bài báo mà tôi có thể tìm thấy cái này không?

Người bạn Google gợi ý " Sự hoàn chỉnh của PSPACE về vấn đề trống rỗng đối với máy tự động trạng thái hữu hạn xác định hai chiều trong Bài tập 5.5.4 là do Hunt (1973). " (Giới thiệu về Lý thuyết tính toán, Eitan Gurari, Máy tính Khoa học báo chí, 1989, trực tuyến )

Săn, H. (1973). "Về thời gian và độ phức tạp của các ngôn ngữ", Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ 5 về Lý thuyết tính toán, 10-19.

$\cal A$$\cal M$$x$$\cal A$$\cal M$$x$$x\$x_1\$\dots\$x_n$$x_i$$x$$\cal M$$\cal A$$x_i$$x_{i+1}$$|x|$$\cal A$

$\cal A$$\cal A$$x$$\cal A$$x$

Giao lộ Không trống rỗng cho DFA như sau:

$D_1$$D_2$$D_k$

$w$$i \in [k]$$D_i$$w$

Giao lộ không trống rỗng là một vấn đề hoàn chỉnh PSPACE cổ điển (Kozen 1977 - "Giới hạn dưới cho các hệ thống bằng chứng tự nhiên")

Mức độ liên quan: Có một mức giảm tham số đơn giản và tốt đẹp từ sự không trống của giao lộ đối với DFA một chiều thành không trống đối với DFA hai chiều.

Chọn số lượng DFA là tham số cho Giao diện không trống và số lượt (chuyển từ di chuyển sang trái sang phải hoặc phải sang trái) làm tham số cho Không trống rỗng cho DFA hai chiều.

$k$$(2k-2)$

$D_1$$D_2$$D_k$$(2k-2)$

$D_1$$D_2$$D_3$$D_k$

Nếu tất cả trong số họ chấp nhận, thì nó sẽ đánh giá tất cả và sau đó chấp nhận. Nếu một trong số họ từ chối, thì nó dừng lại (không hoàn thành đánh giá trên tất cả chúng) và ngay lập tức từ chối.

$k$$n^k$

Liên kết liên quan: /cstheory/29142/deciding-eeminess-of-intersection-of-THER-lacular-in-subquadratic-time/29166#29166

$(2k-2)$$n^k$

Kết luận: Nếu bạn tìm một thuật toán nhanh hơn để không trống rỗng cho DFA hai chiều, thì điều đó sẽ dẫn đến một mô phỏng hiệu quả hơn của các máy không xác định. Hãy cho tôi biết nếu bạn có bất kỳ suy nghĩ để chia sẻ. Cảm ơn bạn đã đặt câu hỏi! :)