Giảm giữa các vấn đề không thể giải quyết

Tôi xin lỗi nếu câu hỏi này có một số câu trả lời tầm thường mà tôi đang thiếu. Bất cứ khi nào tôi nghiên cứu một số vấn đề đã được chứng minh là không thể giải quyết được, tôi nhận thấy rằng bằng chứng dựa trên việc giảm bớt một vấn đề khác đã được chứng minh là không thể giải quyết được. Tôi hiểu rằng nó tạo ra một số thứ tự về mức độ khó của một vấn đề. Nhưng câu hỏi của tôi là - đã được chứng minh rằng tất cả các vấn đề không thể giải quyết được có thể được giảm xuống thành một vấn đề khác không thể giải quyết được. Có phải là không tồn tại một vấn đề không thể giải quyết được mà có thể chứng minh là không có vấn đề gì đối với bất kỳ vấn đề không thể giải quyết nào khác (Do đó để chứng minh tính không thể giải quyết của vấn đề đó, người ta không thể sử dụng các biện pháp giảm). Nếu chúng ta sử dụng các mức giảm để tạo ra một thứ tự về mức độ tính toán thì vấn đề này không thể được chỉ định mức độ như vậy.

computability reductions undecidability

— swarnim_naraya
nguồn

Câu trả lời ngắn gọn: xa tầm thường! Nhìn vào hệ thống phân cấp Arithmetical .

— Hendrik ngày 1 tháng

Gì về điều này: Nếu là một ngôn ngữ không thể quyết định và là phần tử nhỏ nhất trong

. Sau đó,

là khử (và ngược lại) để

. Nếu bạn thêm một phần tử vào

(giả sử phần tử nhỏ nhất không nằm trong

), thì bạn có mức giảm 1-1.

L

$L$

x min L

$x \min L$

L

$L$

L^{'} = L ∖ {x}

$L' = L \setminus \{x\}$

L

$L$

L^{'}

$L'$

L

$L$

— Pål GD

Như Hendrik Jan đã đề cập, trên thực tế có nhiều mức độ không ổn định khác nhau . Ví dụ: vấn đề quyết định xem máy Turing có dừng trên tất cả các đầu vào khó hơn so với vấn đề tạm dừng hay không, theo nghĩa sau: thậm chí đưa ra một lời tiên tri cho vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể quyết định liệu máy Turing đã dừng có dừng trên tất cả các đầu vào không .

Một kỹ thuật quan trọng được sử dụng để hiển thị các mối quan hệ như thế này là đường chéo . Sử dụng đường chéo, đưa ra một vấn đề chúng ta luôn có thể tìm thấy một vấn đề khó khăn hơn, cụ thể là vấn đề tạm dừng cho các máy Turing có quyền truy cập vào một nhà tiên triVấn đề mới khó hơn theo nghĩa sau: một máy Turing có quyền truy cập orory vào không thể giải quyết . Theo nghĩa đó, không có vấn đề "khó nhất". $P$ $P$ $P'$ $P$ $P'$

— Yuval Filmus
nguồn

Cảm ơn bạn đã trả lời. Tôi hiểu những gì bạn đang nói. Chúng ta có thể xây dựng các vấn đề "khó hơn" từ những vấn đề "khó". Nhưng thực hiện các phương án xây dựng các vấn đề khó hơn từ những vấn đề khó khăn (ví dụ như nói chéo là một trong những sơ đồ như bạn đã đề cập) nhất thiết phải bao gồm "tất cả" các vấn đề không thể giải quyết được (nghĩa là chúng được đảm bảo để xây dựng tập hợp tất cả các vấn đề không thể giải quyết được). Có phải là một số có thể bị bỏ lại trong công trình và chúng không thể được xây dựng từ những thứ không thể giải quyết khác?

— swarnim_naraya

Ngược lại, chúng tôi biết rằng hầu hết các vấn đề sẽ bị bỏ qua, vì chỉ có vô số vấn đề có thể xác định được, nhưng tổng số rất nhiều vấn đề. Cụ thể hơn, bạn hỏi làm thế nào để xác định các vấn đề "thực sự khó khăn", tương tự lý thuyết đệ quy của các hồng y lớn. Nếu đó là những gì bạn quan tâm, hãy đặt một câu hỏi mới tập trung vào khía cạnh này.

— Yuval Filmus

Một vấn đề tương tự xuất hiện khi xây dựng hệ thống phân cấp của các hàm tăng trưởng đệ quy nhanh, trong trường hợp đó, người ta biết rằng trong một số trường hợp, không có cách nào để xây dựng một hệ thống phân cấp tốt, đầy đủ.

— Yuval Filmus