Làm thế nào để phát triển thuật toán giải bài toán 2 tổng?

Cho một mảng các số nguyên được sắp xếp, tôi muốn tìm số cặp có tổng bằng . Ví dụ: đã cho , số lượng cặp tổng bằng 0 là .{ - 3 , - 2 , 0 , 2 , 3 , 4 } $0$$\{-3,-2,0,2,3,4\}$$2$

Gọi là số phần tử trong mảng đầu vào. Nếu tôi sử dụng tìm kiếm nhị phân để tìm nghịch đảo phụ gia cho một phần tử trong mảng, thứ tự là . Nếu tôi duyệt qua tất cả các phần tử trong tập hợp, thì thứ tự là .O ( log N ) O ( N log N $N$$O(\log N)$$O(N\log N)$

Làm thế nào để tìm một thuật toán có thứ tự ?$O(N)$

Đặt là mảng đầu vào được sắp xếp. Giữ hai con trỏ và mà đi qua các yếu tố trong . Con trỏ sẽ đi qua "phần bên trái" của , đó là các số nguyên âm. Con trỏ thực hiện tương tự cho "phần bên phải", các số nguyên dương. Dưới đây, tôi sẽ phác thảo một giải pháp mã giả và giả sử rằng cho đơn giản nhỏ. Bỏ qua cũng là những kiểm tra cho các trường hợp có chỉ tích cực hay chỉ số nguyên âm trong .l r A l A r 0 ∉ A $A$$l$$r$$A$$l$$A$$r$$0 \notin A$$A$

COUNT-PAIRS(A[1..N]):
 l = index of the last negative integer in A
 r = index of the first positive integer in A
 count = 0;

 while(l >= 0 and r <= N)
   if(A[l] + A[r] == 0)
     ++count; ++right; --left; continue;

   if(A[r] > -1 * A[l]) 
     --left;
   else 
     ++right;

Rõ ràng là thuật toán mất thời gian .$O(N)$

Theo cách hiểu đơn giản nhất, theo cách hiểu của tôi, dường như là sử dụng Bảng băm, H = {a [0] = true, .., a [n-1] = true}. Bảng Hash này có thể được xây dựng trong thời gian O (n). Khi Bảng Hash được tạo, lặp qua A [0, .., n-1] và kiểm tra xem H [-1 * a [i]] có tồn tại không. Nếu có, tăng một bộ đếm lên 1 và trả về kết quả cuối cùng. Đây rõ ràng là O (n).

Lưu ý rằng chúng ta có thể tra cứu một giá trị trong bộ Python trong thời gian không đổi.

def twoSum(data):
    count = 0
    nums = set()
    for num in data:
        if (num * -1) in nums:
            count += 1
        nums.add(num)
    return count