Quicksort giải thích cho trẻ em

Năm ngoái, tôi đã đọc một bài báo tuyệt vời về Cơ học Lượng tử cho Kindergarden . Đó không phải là giấy dễ dàng.

Bây giờ, tôi tự hỏi làm thế nào để giải thích quicksort bằng những từ đơn giản nhất có thể. Làm thế nào tôi có thể chứng minh (hoặc ít nhất là rửa tay) rằng độ phức tạp trung bình là , và trường hợp tốt nhất và tồi tệ nhất là gì đối với lớp mẫu giáo? Hoặc ít nhất là ở trường tiểu học?$O(n \log n)$

Tại cốt lõi của nó, Quicksort là thế này:

1. Lấy mục đầu tiên.
2. Di chuyển mọi thứ ít hơn mục đầu tiên sang bên trái của nó, mọi thứ lớn hơn ở bên phải (giả sử thứ tự tăng dần).
3. Tái diễn ở mỗi bên.

Tôi nghĩ rằng mỗi đứa trẻ 4 tuổi trên hành tinh có thể làm 1 và 2. Việc đệ quy có thể giải thích thêm một chút, nhưng không nên làm khó chúng.

1. Lặp lại ở phía bên trái, bỏ qua bên phải bây giờ (nhưng hãy nhớ vị trí ở giữa)
2. Tiếp tục lặp lại với các bên trái cho đến khi bạn không nhận được gì. Bây giờ quay trở lại phía bên phải cuối cùng mà bạn bỏ qua và lặp lại quá trình ở đó.
3. Khi bạn hết bên phải và bên trái, bạn đã hoàn thành.

Đối với sự phức tạp, trường hợp xấu nhất nên khá dễ dàng. Chỉ cần xem xét một mảng đã được sắp xếp:

1 2 3 4
  2 3 4
    3 4
      4

Khá dễ dàng để thấy (và chứng minh) rằng đó là .$\frac{1}{2}n^2$

Tôi không quen thuộc với bằng chứng trường hợp trung bình, vì vậy tôi thực sự không thể đưa ra gợi ý cho điều đó. Bạn có thể nói rằng trong một mảng dài chưa được sắp xếp xác suất chọn mục nhỏ nhất hoặc lớn nhất là $l$ , vậy ...?$\frac{2}{n}$

Quicksort thực sự khá dễ hiểu, nếu họ hiểu cách đếm và chia cơ bản cho 2. Tạo một loạt thẻ flash X, đánh số chúng 1 - X và xáo trộn nó. Sau đây là lời giải thích:

OK, chúng tôi đã có bộ bài (giả sử 20) thẻ ở đây. Chúng tôi muốn sắp xếp chúng theo thứ tự, vì vậy 1 là đầu tiên, sau đó là 2, sau đó là 3, v.v. Đây là một cách rất nhanh để làm điều đó.

Đầu tiên, chúng ta hãy đi qua bộ bài này và tạo ra hai đống từ nó. Một nửa số 20 là 10, vì vậy, bất cứ thứ gì lớn hơn 10 đều nằm trong đống này ở bên phải và bất cứ thứ gì nhỏ hơn đều nằm trong đống này ở bên trái. (Hãy chắc chắn để chứng minh khi bạn đi.)

Bây giờ, hãy làm điều tương tự với các cọc nhỏ hơn. Một nửa của 10 là gì? (Ai đó nói "năm!") Đúng vậy! Vì vậy, bất cứ điều gì lớn hơn 5 đi trong đống này ở bên phải, và bất cứ điều gì nhỏ hơn đi trong đống này ở bên trái.

Và ở đây, chúng ta đã có một nhóm lớn hơn 10. Vậy một nửa của 10 là 5, và 10 cộng 5 là gì? (Ai đó nói "mười lăm!") Đúng vậy! Vì vậy, bất cứ điều gì lớn hơn 15 đi trong đống này ở bên phải, và bất cứ điều gì nhỏ hơn 15 đi trong đống này ở bên trái.

Và bây giờ các cọc đang trở nên đủ nhỏ để bạn có thể dễ dàng nhìn vào chúng và sắp xếp chúng theo thứ tự. Hãy nhìn xem, ở đây chúng ta đã có 2, 4, 5, 3, 1. Vì vậy, chúng tôi chỉ cần chuyển đổi chúng như thế này, và bạn có thể thấy 1, 2, 3, 4, 5. Vì vậy, hãy làm điều tương tự với các cọc khác, và sau đó chúng ta chỉ cần đặt các cọc theo thứ tự, và nhìn! Họ theo thứ tự từ 1 đến 20!

Xin chúc mừng. Bạn vừa dạy cho một đám trẻ những nguyên tắc cơ bản của thuật toán quicksort thích ứng! Bạn có thể đi sâu hơn một chút tùy thuộc vào sự trưởng thành về tinh thần, nhưng đi xa hơn điểm này đòi hỏi một số hiểu biết về logic hình thức.

Đối với việc chứng minh sự phức tạp của nó, đó là khó khăn hơn. Đó là một trong những điều đòi hỏi logic chính thức và họ sẽ phải hiểu các nguyên tắc cơ bản của ký hiệu big-O ngay từ đầu. Bạn có thể muốn giữ phần đó lúc đầu.

Còn cái này thì sao?

Khoa học máy tính Unplugged - Thuật toán sắp xếp

Nó không hoàn toàn bao gồm tất cả các câu hỏi của bạn, nhưng đó là một khởi đầu tốt.

Nhiều tài nguyên về chủ đề này được liên kết ở đây .

Họ cũng đã tạo một video có sẵn để giải thích các thuật toán sắp xếp (bao gồm quicksort) ở đây . Video này thực sự giúp hiểu được sự khác biệt giữa các thuật toán sắp xếp khác nhau cho trẻ nhỏ.

Xem sự đáng yêu đồ họa của bản demo nhỏ này .

.