Các lớp phức tạp trong đó

Một động lực có thể để nghiên cứu các lớp phức tạp tính toán là để hiểu sức mạnh của các loại tài nguyên tính toán khác nhau (tính ngẫu nhiên, không xác định, hiệu ứng lượng tử, v.v.). Nếu chúng ta xem xét nó từ quan điểm này, thì có vẻ như chúng ta có thể có được một tiên đề hợp lý cho bất kỳ nỗ lực nào trong việc mô tả tính toán nào là khả thi trong một số mô hình:

• Bất kỳ tính toán khả thi nào luôn có thể gọi một tính toán khả thi khác là chương trình con. Nói cách khác, giả sử các chương trình được coi là khả thi để thực thi. Sau đó, nếu chúng ta xây dựng một chương trình mới bằng cách nối và lên, để thực hiện các cuộc gọi chương trình con đến , thì chương trình mới này cũng khả thi.$P,Q$$P$$Q$$P$$Q$

Được dịch sang ngôn ngữ của các lớp phức tạp, tiên đề này đáp ứng yêu cầu sau:

• Nếu là một lớp phức tạp nhằm nắm bắt mà tính khả thi trong một số mô hình, sau đó chúng ta phải có .$C$$C^C = C$

(Đây đại diện cho tính toán trong có thể gọi một oracle từ ;. Đó là một lớp oracle phức tạp) Vì vậy, chúng ta hãy gọi một lớp phức tạp chính đáng nếu nó thỏa mãn .$C^C$$C$$C$$C$ $C^C=C$

Câu hỏi của tôi: Những lớp phức tạp nào chúng ta biết, đó là hợp lý (theo định nghĩa này là hợp lý)?

Ví dụ, là chính đáng, vì . Chúng ta có không? Còn thì sao? Một số lớp phức tạp khác đáp ứng tiêu chí này là gì?$P$$P^P=P$$BPP^{BPP} = BPP$$BQP^{BQP} = BQP$

Tôi nghi ngờ rằng (hoặc ít nhất, đó sẽ là dự đoán tốt nhất của chúng tôi, ngay cả khi chúng tôi không thể chứng minh điều đó). Có một lớp phức tạp nào nắm bắt được tính toán không xác định và điều đó có hợp lý không, theo định nghĩa này? Nếu chúng ta để biểu thị lớp phức tạp nhỏ nhất sao cho và , thì có đặc tính rõ ràng nào của này không?C N P ⊆ C C C ⊆ C $NP^{NP} \ne NP$$C$$NP \subseteq C$$C^C \subseteq C$$C$

đã được chứng minh vềĐiểm mạnh và Điểm yếu của Máy tính lượng tửBennett et al. (arXiv).$\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

Theo sở thú phức tạp, .$\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

Dưới đây là một số câu trả lời cho một số câu hỏi, nhưng chắc chắn không phải tất cả chúng:

Rõ ràng, theo Wikipedia , chúng ta có , B P P B P P = B P P , P S P A C E P S P A C E = P S P A C E , L L = L , và ⊕ P ⊕ P = ⊕ P . Xem thêm Lớp phức tạp là gì ⊕ P$P^P=P$$BPP^{BPP}=BPP$$PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$$L^L=L$$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$$\oplus P^{\oplus P}$ , mà nhận xét rằng.$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Ngoài ra, nếu , thì C được đóng dưới phần bù. Do đó, không chắc là N P N P = N P : điều này có nghĩa là N P = co- N P , điều này dường như không thể xảy ra. Có vẻ như lớp phức tạp hợp lý nhỏ nhất có chứa N P là P H (xem Wikipedia ).$C^C=C$$C$$NP^{NP}=NP$$NP=\textit{co-}NP$$NP$$PH$

Tôi không biết những gì tình hình là với . Tôi không biết liệu có những ví dụ thú vị khác về các lớp phức tạp hợp lý hay không.$BQP$

Một lớp phức tạp được gọi là tự thấp một cách chính xác khi C C = C . Nói chung, "lowness" đã được nghiên cứu rất nhiều vào những năm 80 và 90 - google sẽ khám phá ra nhiều điều cho bạn.$C$$C^C = C$

Nhận xét này liệt kê L (logspace), NC (độ sâu polylog), P, BPP, BQP và PSPACE là ví dụ về các lớp phức tạp tự thấp.