Phân phối các đối tượng trong một khối để chúng có khoảng cách tối đa với nhau

Tôi đang cố gắng sử dụng máy ảnh màu để theo dõi nhiều đối tượng trong không gian. Mỗi đối tượng sẽ có một màu khác nhau và để có thể phân biệt tốt giữa từng đối tượng, tôi đang cố gắng đảm bảo rằng mỗi màu được gán cho một đối tượng khác với bất kỳ màu nào trên bất kỳ đối tượng nào khác có thể.

Trong không gian RGB, chúng ta có ba mặt phẳng, tất cả đều có giá trị từ 0 đến 255. Trong khối này , tôi muốn phân phối màu sao cho có nhiều khoảng cách giữa chúng và những người khác càng tốt. Một hạn chế bổ sung là và (hoặc càng gần chúng càng tốt) nên được bao gồm trong màu, vì tôi muốn chắc chắn rằng không ai trong số tôi các đối tượng mất một trong hai màu vì nền có thể sẽ là một trong những màu này.$(0,0,0) / (255,255,255)$$n$$(0, 0, 0)$$(255, 255, 255)$$n$$(n-2)$

Có lẽ, (bao gồm cả màu đen và trong khi) sẽ không nhiều hơn khoảng 14.$n$

Cảm ơn trước cho bất kỳ con trỏ về làm thế nào để có được những màu sắc.

Tất cả các màu sẽ ở trên bề mặt của khối RGB, trừ khi tôi nhầm, với cùng một lý do là tất cả các điện tích xuất hiện trên bề mặt của các dây dẫn điện. Điều này gợi ý phương pháp sau để xác định màu sắc:

• diễn giải không gian màu RGB là không gian Cartesian XYZ;
• diễn giải các màu ứng cử viên như các hạt tích điện, ví dụ, các electron;
• tìm trạng thái năng lượng thấp của hệ thống thông qua việc ủ mô phỏng;

Đối với , một mô phỏng có độ chính xác cao nên khá nhanh; bạn có thể sử dụng kỹ thuật Runge Kutta, hoặc thậm chí phương pháp của Euler với một bước thời gian nhỏ có thể làm điều đó (dễ thực hiện / hiểu hơn nhiều). Tôi có thể đề xuất loạt bài "Công thức số" cho các kỹ thuật quan tâm / tích phân số.$n \sim 15$

Khi các hạt hội tụ, bạn có sự sắp xếp màu sắc bằng cách diễn giải các điểm là màu sắc. Ban đầu, các hạt có thể được sắp xếp ngẫu nhiên trên bề mặt của khối lập phương, với một khoảng cách nhỏ (giúp hội tụ và các vấn đề ổn định). Đặt các nhóm nhỏ trên các mặt của khối lập phương sẽ hoạt động.

Để tránh bị kẹt ở mức tối thiểu cục bộ (chứ không phải toàn cầu), bạn có thể "xung" một số điện trường ngẫu nhiên nhỏ sau khi hội tụ và xem liệu hệ thống có quay lại cùng một cấu hình hay một cấu hình khác. Có vẻ như các hạt được đặt ngẫu nhiên sẽ làm điều đó trong kịch bản này, nhưng có thể.

BIÊN TẬP:

Như đã chỉ ra trong các ý kiến, giả định rằng các giải pháp tối ưu chỉ nên nằm trên bề mặt có lẽ không giữ được cho tất cả các hình học trong trường hợp riêng biệt.

May mắn thay, điều này có ít ảnh hưởng đến phần còn lại của kỹ thuật được mô tả ở trên. Các hạt ban đầu có thể được đặt ở bất cứ đâu; chỉ cần chừa một khoảng trống giữa các cặp hạt để ổn định và che phủ, sau đó lặp lại hệ thống để hội tụ, sau đó đập vài lần (có thể với cường độ tăng dần) để xem liệu bạn có thể khiến hệ thống hội tụ đến một cấu hình khác (có thể tốt hơn) .

Cũng lưu ý rằng tôi tin rằng phương pháp này sẽ tối đa hóa khoảng cách trung bình như "(hài hòa?) Giữa các cặp hạt". Nếu bạn muốn tối đa hóa khoảng cách tối thiểu giữa các cặp hạt hoặc một số trung bình (hình học?) Khác giữa các cặp hạt, điều này có thể không cung cấp cho bạn giải pháp tốt nhất.

Trong mọi trường hợp, tôi cảm thấy như kỹ thuật này sẽ cung cấp cho bạn một cách dễ dàng để đưa ra các bộ màu xấp xỉ tối ưu tốt ... có thể không cần các giải pháp "tối ưu" thực tế cho trường hợp sử dụng của bạn. Đương nhiên, nếu một giải pháp chính xác và tối ưu có thể được mong muốn, mô phỏng số có lẽ không phải là cách tốt nhất để đi.