Thuật toán xấp xỉ cho Bộ phản hồi Arc Set

Cho một đồ thị có hướng , tập cung tròn phản hồi là một tập hợp các cung có loại bỏ để lại một đồ thị theo chu kỳ. Vấn đề là tìm ra số lượng tối thiểu như vậy. $G = (V,A)$

Tôi muốn tìm hiểu về có một số thuật toán gần đúng xung quanh vấn đề này.

algorithms graph-theory approximation

— amir079
nguồn

Bạn muốn biết gì về vấn đề này? Vấn đề quyết định tương ứng là NP-đầy đủ.

— Shaull

Sau đó, vui lòng chỉnh sửa bài đăng của bạn và thêm chi tiết về những gì bạn đang tìm kiếm, và những gì bạn đã thử. Bạn có khả năng nhận được nhiều câu trả lời theo cách đó.

— Shaull

Nếu bạn đang tìm kiếm một thuật toán gần đúng, bạn đã thử googling cho nó chưa? Bạn sẽ tìm thấy nhiều tài liệu.

— Juho

@Shaull có một cái tên lạ mắt cho vấn đề?

— Subhaya

"Bộ phản hồi" là tên chính xác. Fancy đủ, tôi nghĩ.

— Shaull

Bản tóm tắt trực tuyến về các vấn đề NPO của Kann là một nơi tốt để bắt đầu. Phản hồi Arc Set ("Phần được điều hướng là dư thừa khi bạn sử dụng" arc ") là:

APX-cứng,
Có thể xấp xỉ trong (trong đó là số đỉnh). $\mathcal{O}(\log n \log \log n)$ $n$

Vấn đề cũng là tham số cố định ¹ , vì vậy có thể có ý nghĩa hơn để giải quyết vấn đề một cách chính xác, thay vì sử dụng những gì trông giống như một thuật toán xấp xỉ xấu. (Hoặc như Pål chỉ ra bên dưới, thời gian chạy hơi ... khó chịu, nên có thể không.)

Ghi chú

1 - ấn phẩm JACM , Razgon & Sullivan của bản thảo , Chen, Liu và bản thảo Lu - vấn đề đã được giải quyết một cách độc lập và kết quả kết hợp với một ấn phẩm

— Luke Mathieson
nguồn

Chỉ vì có thuật toán FPT, không thực sự có nghĩa là giải quyết vấn đề chính xác hơn. Đặc biệt là không khi thời gian chạy là . (Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi không biết thời gian chạy tốt nhất được biết đến với FAS là gì!)

Ω (n^{4} k!)

$\Omega(n^4 k!)$

— Pål GD

BTW, có bất cứ điều gì như danh sách của Kann sẽ được cập nhật hơn không? Có vẻ như bản cập nhật cuối cùng là từ năm 2000. Có lẽ là không ...

— Juho

Tôi không biết bất kỳ tài nguyên tương tự không may. Đó là một điểm khởi đầu tốt, nhưng nếu bạn nghiêm túc, nó sẽ quay trở lại với các phương pháp tìm kiếm tốn nhiều công sức hơn.

— Luke Mathieson