Tại sao hầu hết các nhà khoa học tin rằng P ≠ NP?

Tôi đọc rằng hầu hết các nhà khoa học không tin rằng P = NP. Nó có thể chủ quan nhưng bạn có thể đơn giản hóa tại sao không? Tôi không đủ thông tin để có ý kiến ​​nhưng tôi muốn biết các định nghĩa và một số giải thích "khá đơn giản" tại sao phải tin một hoặc trường hợp khác, ví dụ tại sao thậm chí tin rằng nó có thể được chứng minh?

$X$$X$

Một số nghiên cứu thông minh đã dành nhiều thời gian để nghiên cứu những vấn đề khó khăn này. Bất chấp mọi nỗ lực và nhiều năm, chúng tôi vẫn không có thuật toán thời gian đa thức cho bất kỳ vấn đề hoàn chỉnh NP nào. Chúng tôi cũng có kết quả có điều kiện của biểu mẫu "nếu bạn có thể làm điều này nhanh hơn / tốt hơn, thì P = NP".

Đối với việc chứng minh yêu cầu bồi thường, có lẽ chúng ta không biết nhiều về điều đó. Những gì chúng ta biết là bất cứ bằng chứng nào trông giống như vậy, nó không thể thuộc một loại nhất định. Vì vậy, ít nhất nếu có một bằng chứng, nó sẽ phải giải quyết làm thế nào nó tránh được một số khó khăn đã biết.

Để biết thêm chi tiết, trước tiên bạn có thể xem cuốn sách của Sipser, và sau đó là cuốn sách Arora-Barak.

P ≠ NP dường như là một loại "giới hạn tốc độ tính toán" hoặc "không có định lý bữa trưa miễn phí" hoặc "nút cổ chai cơ bản" trong đó có nhiều ví dụ tương tự khác từ nhiều ngành khoa học, toán học và thậm chí cả vật lý. số lượng tính toán cần thiết để giải quyết vấn đề SAT là theo cấp số nhân trong tất cả các thuật toán đã biết, và có nhiều tính toán đã được phát minh qua nhiều năm bởi các nhà nghiên cứu hàng đầu. nhiều thập kỷ nghiên cứu đã đi vào giải quyết SAT một mình, trên thực tế trong hơn thế kỷ nghiên cứu, ví dụ từ thuật toán Davis Putnam được tìm thấy và phân tích vào năm 1960 thậm chí một thập kỷ trước khi lý thuyết về sự hoàn thiện NP vào đầu những năm 1970.

Trực giác P ≠ NP tuyên bố rằng dù nhà thiết kế thuật toán có sáng tạo đến mức nào, vẫn có những giới hạn cơ bản trong việc cải thiện hiệu quả của mã. theo cách này, nó thậm chí còn tương đồng với các định luật vật lý, ví dụ như nhiệt động lực học. nó có thể được hiểu là một giới hạn về số lượng xử lý thông tin có thể được thực hiện mỗi lần bởi bất kỳ hệ thống vật lý nào .

nhưng, không ai nghĩ rằng có một lý do "khá đơn giản" định lý này là đúng, ít nhất là theo nghĩa cấu trúc bằng chứng, bởi vì nếu một lý do như vậy tồn tại, có vẻ như nó sẽ được phát hiện ra ngay bây giờ. nói cách khác, điều đó có vẻ đúng nhưng lý do là "cực kỳ phức tạp". có thể từ một vài thập kỷ nghiên cứu và phân tích / đơn giản hóa trong tương lai sau khi được chứng minh, nó có thể bắt đầu trông "đơn giản" hơn trong 20-20 nhận thức / hồi tưởng, một số bằng chứng đặc biệt đi qua quá trình tiến hóa có phần theo thời gian.

một góc độ khác về vấn đề này là mật mã hiện đại dựa trên sự tồn tại của các hàm "cứng" và các hàm loại "bẫy" trong đó tính toán dễ dàng theo cách này chứ không phải theo cách khác. nói cách khác, các nhà nghiên cứu rất tin tưởng vào niềm tin rằng P ≠ NP họ đã xây dựng các hệ thống mật mã phức tạp dựa trên tiền đề.

tuy nhiên, một số ít các nhà nghiên cứu "không loại trừ" P = NP, một số trong số họ đã hoàn thành các chuyên gia, ví dụ như RJ Lipton .

$\stackrel{?}{=}$

xem những cuộc thăm dò tốt đẹp của Gasarch

[1] Gasarch P vs NP bình chọn I, 2002

[2] Gasarch P vs NP bình chọn II, 2012

đối với khả năng chứng minh vốn có của nó, có một số tranh luận chuyên gia nghiêm túc về chủ đề đó. xem tài liệu tham khảo / khảo sát này, và cũng là một bài báo đoạt giải thưởng nổi tiếng.

[3] P ≠ NP có độc lập chính thức không? Aaronson

[4] Bằng chứng tự nhiên Razborov / Rudich

Tôi nghĩ rằng mọi người luôn tin rằng phỏng đoán có "số lượng hóa nhiều hơn". Chúng tôi luôn phỏng đoán rằng "không có số nào như" thay vì "có một số" hoặc "có vô số số như vậy" thay vì "không có số nào lớn hơn số này". Một lý do nên là chúng tôi cảm thấy rằng nếu có một số / ràng buộc như vậy, thì chúng tôi có thể tìm thấy nó / đoán nó.

Với P = NP, nếu bạn nghĩ rằng chúng bằng nhau, thì bạn nên nghĩ rằng có một thuật toán cho SAT, một lần nữa là một điều mang tính xây dựng, nếu chúng ta không thể hiển thị lối thoát đó, chúng tôi phỏng đoán rằng nó không tồn tại. Ít nhất sau khi rất nhiều người thông minh đã làm việc với nó và không thể tìm thấy nó.

Lưu ý rằng P = NP khác với các phỏng đoán lý thuyết số, dựa trên một số bằng chứng thực nghiệm, như giả sử rằng các số nguyên tố hoạt động giống như các số ngẫu nhiên. Ở đây không có giả định hỗ trợ, ngoại trừ cho đến nay không ai có thể tìm thấy một thuật toán. Tôi cho rằng điều này làm cho phỏng đoán "ít khả năng hơn" nhưng tất nhiên không thể có cách chính thức nào để gán xác suất cho các câu lệnh toán học.

Nhưng có lẽ tốt hơn hết là bạn nên đọc ý kiến ​​của các chuyên gia, xem tại đây: http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_probols#R Reason_to_believe_P_.E2.89.A0_NP