Phân tích và tài liệu tham khảo cho các cấu trúc liên kết mạng giống như bông tuyết (và kỳ lạ khác)

Trong mạng máy tính và thiết kế máy tính cụm hiệu năng cao, cấu trúc liên kết mạng đề cập đến thiết kế cách thức các nút được kết nối bằng các liên kết để tạo thành một mạng truyền thông. Các cấu trúc liên kết mạng phổ biến bao gồm lưới, hình xuyến, vòng, ngôi sao, cây, v.v ... Những cấu trúc liên kết này có thể được nghiên cứu phân tích để xác định các thuộc tính liên quan đến hiệu suất dự kiến ​​của chúng; các đặc điểm này bao gồm đường kính (khoảng cách tối đa giữa một cặp nút, về số lượng liên kết phải được vượt qua nếu các nút đó giao tiếp), khoảng cách trung bình giữa các nút (trên tất cả các cặp nút trong mạng) và băng thông chia đôi (băng thông trong trường hợp xấu nhất giữa hai nửa của mạng). Đương nhiên, các cấu trúc liên kết và số liệu khác tồn tại.

Hãy xem xét một cấu trúc liên kết mạng dựa trên bông tuyết Koch. Hóa thân đơn giản nhất của một cấu trúc liên kết như vậy bao gồm ba nút và ba liên kết trong một thiết lập được kết nối đầy đủ. Đường kính là 1, khoảng cách trung bình là 1 (hoặc 2/3, nếu bạn bao gồm thông tin liên lạc bên trong một nút), v.v.

Hóa thân tiếp theo của cấu trúc liên kết bao gồm 12 nút và 15 liên kết. Có ba cụm ba nút đầy đủ, mỗi cụm được kết nối đầy đủ bởi ba liên kết. Ngoài ra, có ba nút gốc, kết nối ba cụm bằng sáu liên kết bổ sung.

Trong thực tế, số lượng nút và liên kết trong được mô tả bởi các mối quan hệ lặp lại sau: N ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( k + 1 ) = N ( k ) + 3 L ( k ) L ( k + 1 ) = 5 L ( k ) Hy vọng, hình dạng của cấu trúc liên kết này là rõ ràng; hóa thân k trông giống như $k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$ hóa thân của bông tuyết Koch. (Một điểm khác biệt chính là đối với những gì tôi có trong đầu, tôi thực sự đang giữ liên kết giữa các nút 1/3 và 2/3 trên các lần lặp liên tiếp, sao cho mỗi "tam giác" được kết nối đầy đủ và giữ mối quan hệ lặp lại ở trên).$k^{th}$

Bây giờ cho câu hỏi:

Cấu trúc liên kết mạng này đã được nghiên cứu, và nếu vậy, nó được gọi là gì? Nếu nó đã được nghiên cứu rộng rãi, có bất kỳ tài liệu tham khảo? Nếu không, đường kính, khoảng cách trung bình và băng thông chia đôi của cấu trúc liên kết này là gì? Làm thế nào để so sánh với các loại cấu trúc liên kết khác, về chi phí (liên kết) và lợi ích?

Tôi đã nghe nói về một cấu trúc liên kết "ngôi sao của các ngôi sao", mà tôi nghĩ là tương tự, nhưng không giống nhau, với điều này. Nếu bất cứ điều gì, đây dường như là một "vòng nhẫn", hoặc một cái gì đó dọc theo những dòng đó. Đương nhiên, các chỉnh sửa có thể được thực hiện theo định nghĩa của cấu trúc liên kết này và có thể đặt ra các câu hỏi nâng cao hơn (ví dụ: chúng ta có thể gán các băng thông khác nhau cho các liên kết được giới thiệu ở giai đoạn trước hoặc thảo luận về lập lịch hoặc vị trí dữ liệu cho cấu trúc liên kết như vậy). Tổng quát hơn, tôi cũng quan tâm đến bất kỳ tài liệu tham khảo tốt nào cho các cấu trúc liên kết mạng kỳ lạ hoặc ít được nghiên cứu (bất kể tính thực tế).

Một lần nữa, xin lỗi nếu điều này thể hiện sự thiếu hiểu biết về kết quả nghiên cứu có liên quan, và bất kỳ hiểu biết nào cũng được đánh giá cao.

Không thực sự là một câu trả lời thẳng thắn, nhưng tôi chưa có khả năng bình luận. Tôi nghĩ rằng bạn đang nhầm lẫn bông tuyết Koch với miếng đệm / tam giác Sierpinki. Một cấu trúc liên kết của Koch sẽ chỉ tương đương với một con đường. Tam giác Sierpinki có các thuộc tính bạn mô tả.

Một google nhanh chóng cho thấy vô số các bài báo và trang web trên các mạng Sierpinki, mặc dù có rất ít thỏa thuận về cấu trúc liên kết chính xác.