Làm thế nào bạn có thể ràng buộc lỗi của một xấp xỉ mà không biết giải pháp tối ưu?


14

Tôi đã xem trang web này và nó nói rằng mọi người đã tìm thấy giải pháp cho các chuyến tham quan TSP chỉ cao hơn 0,031% so với tour tối ưu. Không tìm thấy tour du lịch tối ưu làm sao họ biết nó dài bao nhiêu?


4
Các giải pháp cao hơn 0,031% so với tour tối ưu là. Không tìm thấy chuyến tham quan tối ưu, người ta vẫn có thể tìm thấy giới hạn thấp hơn trên nó và trên thuật toán xấp xỉ, do đó cho phép "so sánh" các giải pháp gần đúng với giải pháp tối ưu.
Tpecatte

3
Bạn nên thực sự, thực sự chọn một cuốn sách về lý thuyết phức tạp và / hoặc cách giải quyết các vấn đề NP-hard . Bạn có rất ít hy vọng thực sự giải được P? = NP trong đời thuyết phục bất cứ ai mà bạn đã làm nếu bạn tiếp tục đưa ra các đề xuất / câu hỏi chứng minh rằng bạn chưa hiểu các khái niệm đại học. Tất nhiên, chúng tôi có thể giúp bạn hiểu điều này.
Raphael

Sẽ rất hữu ích nếu bạn trích dẫn người nêu giới hạn đó [TO, tương tự]. afaik, nói chung không có giới hạn thời gian P như vậy. có các giới hạn gần đúng khác được thể hiện trong các chức năng của các tham số của vấn đề, ví dụ: điểm, v.v.
vzn

Câu trả lời:


8

Nói chung khi bạn muốn ràng buộc tỷ lệ gần đúng của một thuật toán bạn tìm kiếm một giới hạn thấp hơn dễ dàng trên giá trị tối ưu. Đơn giản nhất thường là sự thư giãn LP của một công thức ILP (được lựa chọn phù hợp) của vấn đề. Đôi khi những thứ khác được sử dụng, ví dụ như TSP, bạn cũng có thể sử dụng trọng lượng của MST (chuyến tham quan tối ưu trừ đi một cạnh là một cái cây, vì vậy nó không thể nặng hơn MST).

Đối với các trường hợp cụ thể, tất nhiên bạn vẫn có thể sử dụng thứ bạn sử dụng trong các bằng chứng của mình, tức là bạn có thể giải LP và so sánh giải pháp heuristic của bạn với giá trị LP. Nếu bạn có nhiều thời gian CPU hơn, bạn cũng có thể bắt đầu một quy trình liên kết và chi nhánh để giải quyết ILP. Ngay cả khi bạn không giải quyết hoàn toàn ILP, bạn sẽ nhận được các giới hạn thấp hơn từ tính đối ngẫu LP.


Bạn có thể vui lòng giải thích hoặc cho tôi một liên kết để đọc về. LP, ILP, MST
Ilya Gazman

1
Tôi đã chỉnh sửa câu trả lời của mình để bao gồm các liên kết wikipedia.
adrianN
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.