Nếu A là ánh xạ có thể rút gọn thành B thì phần bù của A là ánh xạ có thể rút gọn thành phần bù của B

10

Tôi đang nghiên cứu cho lý thuyết tính toán cuối cùng của mình và tôi đang vật lộn với cách trả lời đúng đắn liệu tuyên bố này có đúng không.

Theo định nghĩa của chúng ta có thể xây dựng câu lệnh sau, $\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

Đây là nơi tôi đang gặp khó khăn, tôi muốn nói rằng kể từ khi chúng tôi có như chức năng tính toán sau đó nó sẽ chỉ cho chúng ta ánh xạ từ A đến B nếu có một, nếu không nó sẽ không. $f$

Tôi không biết làm thế nào để diễn đạt điều này một cách chính xác, hoặc thậm chí nếu tôi đang đi đúng hướng.

complexity-theory computability reductions

— trigoman
nguồn

Điều này hoàn toàn dựa vào logic, cụ thể là

tương đương logic với

A ⟹ B

$A\implies B$

.

\neg B ⟹ \neg A

$\neg B\implies \neg A$

— Dave Clarke

1

Bạn nên cung cấp bối cảnh và xác định ký hiệu của bạn (

,

). Nhưng nếu bạn đang sử dụng ký hiệu chung (

là tương đương logic,

là ngụ ý, và thiết lập là logic cổ điển) sau đó bình luận của Dave và trả lời Kaveh của là chính xác.

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$

\to

$\rightarrow$

\leq_{m}

$\le_m$

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$

\to

$\rightarrow$

— Gilles 'SO- ngừng trở nên xấu xa'

18

Theo Dave cho biết, nó sau từ tương đương logic đơn giản: là giống như . Bây giờ đặt và . $p \leftrightarrow q$ $\lnot p \leftrightarrow \lnot q$ $p= w\in A$ $q = f(w) \in B$

có nghĩa là có tổng số tính toáncho tất cả , $A \leq_m B$ $f$ $w$

. $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$

Theo lập luận trên, điều này giống như

. $w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$

Hoặc tương đương

. $w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$

Và do đó, cùng cho thấy . $f$ $\bar{A} \leq_m \bar{B}$

— Kaveh
nguồn

-1

$A \leq_m B$ $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ $A \leq_m B$

— Sân vận động
nguồn

A \leq_{M} B

$A\le_M B$

f

$f$

w \in A ⟺ f (w) \in B

$w\in A\Longleftrightarrow f(w)\in B$