Tất cả các vấn đề NP giảm xuống thành vấn đề NP-Complete: vậy làm thế nào để các vấn đề NP không thể hoàn thành NP?

10

Cuốn sách của tôi nói điều này

Nếu một vấn đề quyết định B nằm trong P và A giảm xuống B, thì vấn đề quyết định A nằm ở P.

Một vấn đề quyết định B là NP hoàn thành nếu B ở NP và với mọi vấn đề trong A trong NP, A giảm xuống B.

Một vấn đề quyết định C là NP-đầy đủ nếu C nằm trong NP và đối với một số vấn đề hoàn thành NP B, B giảm xuống C.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là

Nếu B hoặc C ở trạng thái NP hoàn chỉnh và tất cả các sự cố trong NP giảm xuống thành vấn đề hoàn thành NP, sử dụng quy tắc đầu tiên, làm thế nào bất kỳ vấn đề NP nào không thể hoàn thành NP?

Nếu A giảm xuống B, B có giảm xuống A không?

complexity-theory np-complete decision-problem

— rubixibuc
nguồn

2

Thực tế thú vị liên quan đến số 1 của bạn: Nếu P không bằng NP, chúng tôi biết rằng phải có các vấn đề NP không hoàn thành NP (đây được gọi là định lý Ladner. Xem NP Trung gian ). Điều kỳ lạ là chúng tôi không chắc chắn về bất kỳ vấn đề tính toán phổ biến nào phù hợp với thể loại này. Vấn đề được sử dụng trong định lý của Ladner được xây dựng một cách giả tạo để chứng minh định lý, nhưng thực tế không quan trọng.

— Lucas Cook

4

@Lucas, Factoring và GraphIso được phỏng đoán là NPI, cũng thấy điều này .

— Kaveh

P \neq N P

$P \neq NP$

13

Nếu A giảm xuống B, B có giảm xuống A không?

Không. Đối với một ví dụ thực sự có thể xảy ra, bất kỳ vấn đề có thể tính toán nào A đều có thể giải quyết được cho Vấn đề Ngừng: chỉ cần chuyển qua làm đầu vào thuật toán giải quyết vấn đề A nhưng được giải quyết while(true)ở cuối sau trường hợp đúng hoặc sai. Tuy nhiên, chúng tôi biết rằng vấn đề Dừng không thể tính toán được nên không thể giảm được thành bất kỳ thuật toán A.

Ý tưởng cơ bản là nếu có sự giảm từ A xuống B, bạn có thể biết rằng B ít nhất là khó giải quyết thì A và yêu cầu một thuật toán ít nhất là mạnh mẽ.

Vì vậy, nếu một vấn đề A giảm xuống một vấn đề dễ dàng B, thì chúng ta có thể suy ra A là dễ dàng (vì việc giảm cho chúng ta thuật toán hiệu quả) và nếu một vấn đề khó A giảm xuống một vấn đề B, chúng ta có thể suy ra rằng B cũng khó khăn ( vì nếu B dễ thì A cũng phải dễ). Tuy nhiên, vẫn có khả năng giảm thiểu một cách ngớ ngẩn từ một vấn đề dễ dàng thành một vấn đề khó khăn nhưng trong trường hợp này chúng ta không thể suy ra bất kỳ kết luận nào.

— ôm
nguồn

8

Nếu B hoặc C ở NP Complete và tất cả vấn đề trong NP giảm xuống thành vấn đề NP Complete, sử dụng quy tắc đầu tiên, làm thế nào bất kỳ vấn đề NP nào không thể được NP hoàn thành?

Quy tắc đầu tiên là về các vấn đề trong P. Nó không liên quan gì đến tính đầy đủ của NP. Nếu vấn đề A là NP Complete và vấn đề B giảm xuống A, điều đó không có nghĩa là B là NP Complete.

Nếu A giảm xuống B thì B giảm xuống A?

Không nói chung, không.

— sepp2k
nguồn

"Không nói chung, không.", Tại sao? Một chút giải thích cũng có thể hữu ích cho người mới. Ngoài ra một lời giải thích cho câu trả lời đầu tiên của bạn nên được cung cấp.

— nbro

-1

Tôi chỉ có ý tưởng cơ bản liên quan đến NPC và NP Vấn đề. Nhưng tất cả những gì tôi muốn bình luận là về "Nếu A bị giảm xuống B thì B bị giảm xuống A?"

Chỉ cần xem xét một tập hợp A có {2,3,4,5} phần tử và tập hợp B có {3,4} trong đó. Vì vậy, A có thể giảm xuống B. Nhưng B không thể giảm xuống A. Thay vào đó B có thể được mở rộng thành A nếu B đạt được {2,5} phần tử.

Nhưng nếu A và B có cùng. sau đó A có thể giảm xuống B hoặc B có thể giảm xuống A.

— Naveen CS
nguồn

Đây không phải là ý tưởng đúng đắn của giảm. Giảm không phải là về các yếu tố tăng hoặc giảm. Thay vào đó, đó là về việc có thể chuyển đổi một thể hiện của một vấn đề sang một vấn đề khác bằng máy / thuật toán Turing.

— jmite

Đồng ý. Vì vậy, nếu bất kỳ vấn đề nào được giảm xuống bằng cách sử dụng bất kỳ thuật toán nào thì không thể lấy lại vấn đề từ đầu ra giảm bằng cách sử dụng lại thuật toán đó.

— Naveen CS

1

Tôi không hoàn toàn chắc chắn ý của bạn là gì, nhưng tôi nghĩ điều đó là không thể. Nếu tôi không nhầm, những mức giảm này có thể là nhiều. A giảm xuống B nếu số cuộc gọi đa thức đến chương trình con giải B cho phép A được giải trong thời gian đa thức. Các trường hợp khác nhau của A có thể gọi một cuộc gọi giống như B.

— jmite

2

Câu hỏi là về các vấn đề quyết định, không phải về bộ. Làm thế nào là hữu ích để xem xét các bộ? Sử dụng từ "Giảm bớt" có nghĩa là một tập hợp là một siêu từ của một thuật ngữ khác thậm chí không phổ biến.

— Gilles 'SO- đừng trở nên xấu xa'