Các hoạt động theo đó lớp ngôn ngữ không thể giải quyết được không đóng

Có tồn tại các ngôn ngữ không thể giải quyết sao cho ngôn ngữ hợp nhất / giao nhau / kết nối của chúng là có thể quyết định? Giải thích vật lý của ví dụ như vậy là gì bởi vì nói chung, các ngôn ngữ không thể giải quyết được không bị đóng trong các hoạt động này?

Chúng ta có thể nói gì về việc đóng kleene? Chúng ta có ví dụ cho nó quá không? Tức là sự đóng cửa của một ngôn ngữ không thể giải quyết được có thể quyết định?

Ngoài ra, chúng ta có thể khái quát các lớp không thể giải quyết như vậy?

Vâng, chúng ta hãy được mã hóa nhị phân của các vấn đề ngăn chặn và A = 0 H ∪ 1 { 0 , 1 } * ∪ { ε } , B = 1 H ∪ 0 { 0 , 1 } * ∪ { ε } , sau đó A B = { 0 , 1 } * (tại sao?)$H$$A=0H\cup 1\{0,1\}^{\ast}\cup\{\epsilon\}$$B=1H\cup0\{0,1\}^{\ast}\cup \{\epsilon\}$$AB=\{0,1\}^{\ast}$

Chúng tôi biết rằng ngôn ngữ tạm dừng là không thể giải quyết được. Gọi H là mã hóa nhị phân của nó. Chúng ta cũng có thể nói rằng bổ sung của H là không thể giải quyết được. Do đó, công đoàn / giao điểm của H và HComp là và φ , đó là decidable.$\Sigma^*$$\phi$

Cùng giữ cho ngôi sao Kleene (đóng cửa Kleene):

bộ với H P là vấn đề ngăn chặn. HP ' rõ ràng là không thể quyết định, và ( HP ' ) * = Σ * , đó là thường xuyên (do đó decidable).$\text{HP}' = \text{HP} \cup \{0,1\}$$HP$$\text{HP}'$$(\text{HP}')^* = \Sigma^*$

Ran đã chỉ ra rằng các ngôn ngữ không thể giải quyết được không bị đóng dưới hoạt động của ngôi sao Kleen; nhưng chúng không bị đóng dưới một phép ghép "tự" đơn giản ( ) hoặc; ví dụ:$L \cdot L = L^2 = \{ xy \mid x,y\in L \}$

$L = \{1\} \cup \{2n\} \cup \{ 2n+1 \mid n \in Halt \}$

là không thể giải quyết được, nhưng L 2 là quyết định.$L$$L^2$