Tỷ lệ các vấn đề quyết định

Hãy xem xét các vấn đề quyết định được nêu trong một số ngôn ngữ chính thức hợp lý. Giả sử các công thức trong số học Peano bậc cao với một biến miễn phí là một khung tham chiếu, nhưng tôi cũng quan tâm đến các mô hình tính toán khác: phương trình diophantine, các vấn đề từ từ viết lại quy tắc bằng máy Turing, v.v. chính thức hóa cổ điển sẽ tốt, mặc dù nếu bạn biết sự lựa chọn chính thức hóa ảnh hưởng đến câu trả lời như thế nào, thì điều đó cũng sẽ rất thú vị.

Với chiều dài của báo cáo kết quả của một vấn đề quyết định, chúng ta có thể xác định số của báo cáo decidable chiều dài và số của báo cáo undecidable chiều dài .$N$$D(N)$$N$$U(N)$$N$

Những gì được biết về sự tăng trưởng tương đối của và ? Nói cách khác, nếu tôi đưa ra một vấn đề quyết định được hình thành tốt một cách ngẫu nhiên, xác suất của nó có thể được quyết định cho một độ dài câu lệnh nhất định là gì?$U(N)$$D(N)$

_{Lấy cảm hứng từ câu hỏi này trong đó hỏi liệu có phải hầu hết các vấn đề và thuật toán của J. Chà, nếu bạn không lọc theo sở thích, phải không?}

Xem nghiên cứu của Chaitin về Omega cho thấy, theo tôi hiểu, các vấn đề không thể giải quyết được là [diễn giải] khá nhiều, lan man hoặc dày đặc trong số các tuyên bố được chọn ngẫu nhiên. Tuy nhiên, bạn phải cẩn thận cách bạn xác định và vì chúng thực sự có thể là các hàm không thể tính toán được. Ngoài ra còn có một số kết nối để nghiên cứu hải ly bận rộn . Xác định các tuyên bố có thể quyết định và không thể giải quyết có vẻ khá giống với việc chứng minh rằng các đèn hiệu bận rộn dừng lại hoặc không dừng lại. (ví dụ: một số trong tất cả các câu lệnh đều ở dạng, hải ly bận rộn [x] dừng lại).D ( N $U(N)$$D(N)$