Khả năng giảm Turing ngụ ý khả năng giảm ánh xạ

Câu hỏi là liệu tuyên bố sau là đúng hay sai:

$A \leq_T B \implies A \leq_m B$

Tôi biết rằng nếu thì có một nhà tiên tri có thể quyết định A liên quan đến B. Tôi biết rằng điều này là không đủ để nói rằng có một chức năng tính toán từ A đến B có thể thỏa mãn việc giảm.$A \leq_T B$

Tôi không biết làm thế nào để nói từ này theo cách thích hợp hoặc nếu những gì tôi đang nói là đủ để nói rằng tuyên bố đó là sai. Làm thế nào tôi sẽ đi về hiển thị này?

EDIT: Đây không phải là vấn đề bài tập về nhà, tôi đang xem xét để kiểm tra. Trong đó là khả năng giảm Turing và \ leq_m là khả năng giảm ánh xạ .$\leq_T$$\leq_m$

Tuyên bố là sai.

Nói B là vấn đề Dừng và $A = \overline B$. Sau đó, đưa ra lời tiên tri cho vấn đề tạm dừng, chúng ta có thể dễ dàng quyết định bổ sung của nó.

Tuy nhiên không phải vậy $A \le_m B$ từ $B\in RE$ và $A\in coRE$ nhưng cả hai đều không thể giải quyết được (tức là nếu $A \le_m B$ là sự thật $B=HP$ là cả trong $RE$ và $coRE$, đó là, $B\in R$ đó là một mâu thuẫn).

Đó là sai: lấy $Diag = \{\langle M \rangle \mid M \notin L(M) \}$ và bổ sung của nó.

Nói chung là $\leq_T$ có thể được sử dụng để giảm một vấn đề để bổ sung trong khi $\leq_m$ không thể.

Nếu bạn muốn biết xem nhiều loại giảm và ví dụ khác nhau, tôi khuyên bạn nên xem "Lý thuyết đệ quy cổ điển" của Odifreddi.

Có một thực tế chung là mọi mức độ Turing không thể tính toán đều chứa vô số sự khác biệt $m$-degrees.

(Kết quả này theo sau ít nhất từ ​​kết quả của Jockusch, "Mối quan hệ giữa mức độ giảm", Trans. Amer. Math. Soc. 142 (1969), 229-237. Nó có thể đã được biết trước đó.)