Nếu tôi chỉ muốn một phần tử của ma trận nghịch đảo, liệu có tồn tại một thuật toán nhanh không?

Tôi sử dụng Mathicala để giải quyết vấn đề. Tôi có một câu hỏi về ma trận nghịch đảo.

Nếu tôi chỉ muốn một phần tử của ma trận nghịch đảo, liệu có tồn tại một thuật toán nhanh hơn so với việc sử dụng Inverseđể tính toán toàn bộ ma trận nghịch đảo và trích xuất phần tử mà tôi muốn không?

Tôi chưa thấy chính xác điều này trong Mathematica nhưng tôi nghĩ việc có thể giải một phương trình được đặt cho chỉ một ẩn số có thể được hỗ trợ.

Tất nhiên, cách trực tiếp sẽ là thực hiện các thuật toán ma trận nghịch đảo và khiến chúng dừng lại khi phần tử cụ thể được xác định. Có lẽ sẽ rất thú vị để xem bạn có thể có những tối ưu hóa nào cho mỗi thuật toán nếu mục tiêu là chỉ lấy một yếu tố.

Nhưng theo đoạn đầu tiên, một ý tưởng có thể là biểu thị nghịch đảo ma trận của bạn dưới dạng ẩn số trong hệ phương trình và sau đó thử giải quyết chỉ những điều bạn chưa biết (vì nên giải phương trình cho một ẩn số duy nhất). Nếu bạn có được bộ nhớ và hiệu năng CPU tốt hơn thì có thể an toàn khi nói rằng Mathicala không thực sự giải quyết toàn bộ phương trình mà chỉ thực hiện tối ưu hóa để chỉ xác định bạn chưa biết. Tất nhiên bạn có thể nhận được hiệu suất kém hơn vì bạn không sử dụng thuật toán nghịch đảo trực tiếp. Nếu bạn quyết định thử cho chúng tôi biết nếu nó hoạt động!