Số lượng manh mối tối thiểu để chỉ định đầy đủ bất kỳ sudoku?

Chúng tôi biết từ bài báo này rằng không tồn tại một câu đố có thể giải được bắt đầu từ 16 đầu mối hoặc ít hơn, nhưng nó ngụ ý rằng có tồn tại một câu đố có thể được giải từ 17 đầu mối. Tất cả các câu đố sudoku hợp lệ có thể được chỉ định trong 17 đầu mối không? Nếu không, số lượng manh mối tối thiểu có thể chỉ định hoàn toàn mọi câu đố hợp lệ là bao nhiêu? Chính thức hơn, có tồn tại một câu đố sudoku hợp lệ (hoặc, tôi đoán nó sẽ là một bộ câu đố) không thể giải được duy nhất chỉ từ 17 manh mối? Nếu vậy, thì số lượng tối thiểu là manh mối, là những gì , sao cho mỗi câu đố sudoku hợp lệ có thể được xác định duy nhất trong hoặc manh mối ít?$C$$C$

Vì hoán vị hai hàng trong một khối của sudoku hợp lệ, đã hoàn thành sẽ tạo ra một sudoku hợp lệ, đã hoàn thành khác, bạn có thể lấy bất kỳ bảng hoàn thành nào (81 đầu mối) và xóa hai hàng đầu tiên (81-18 = 63 đầu mối), sẽ cung cấp cho bạn một sudoku không đầy đủ với hai giải pháp. Lưu ý rằng ngay cả khi bạn xóa tất cả trừ một trong số 18 số ở đó, giải pháp ngay lập tức được xác định duy nhất (vì không thể có số nào được lặp lại trong cùng một cột).

Một hoạt động khác tạo ra một sudoku hoàn thành khác đang áp dụng hoán vị . Nếu bạn thực hiện hoán vị là hoán vị (hoán vị hai yếu tố, giữ nguyên yếu tố khác), như trước đây, bạn có thể loại bỏ tất cả sự xuất hiện của hai yếu tố đó và bạn có một sudoku không hoàn chỉnh với hai giải pháp khả thi và 63 manh mối. Một lần nữa, nếu bạn không xóa tất cả 18 số, giải pháp sẽ là duy nhất.$\{1,\ldots,9\}$

Trong sáu hoạt động nguyên tố tạo ra một sudoku đã hoàn thành (xem ở đây ), hai hoạt động này có thể liên quan đến số lượng phần tử ít nhất, vì vậy tôi nói là giới hạn trên cho những gì bạn đang tìm kiếm. Tôi biết điều này không trả lời chính xác câu hỏi của bạn, nhưng ý tưởng chung về việc loại bỏ các vị trí tạo ra hai giải pháp khác nhau có thể là điểm khởi đầu tốt.$C=63$

Các manh mối ít nhất cần thiết cho một Sudoku thích hợp là 17, nhưng không phải tất cả các lưới đã hoàn thành có thể được giảm xuống thành một Sudoku 17 đầu mối thích hợp. Khoảng 49.000 Sudokus độc đáo (không tương đương) với 17 manh mối đã được tìm thấy. (Một Sudoku thích hợp chỉ có một giải pháp).

Các manh mối nhất trong Sudoku tối thiểu được cho là 40 (hai cái được biết là tồn tại), nhưng nó chưa được chứng minh nếu đây là mức tối đa. (tối thiểu có nghĩa là nếu có bất kỳ manh mối nào bị xóa, Sudoku sẽ có nhiều hơn một giải pháp và do đó không phải là Sudoku thích hợp)

(Thông tin này là từ Wikipedia, trong đó những tuyên bố này được tham khảo tốt).

Sudoku này có 77 manh mối và nó có nhiều giải pháp (2). Bạn có thể sử dụng 7-4 ở hàng trên cùng và 4-7 ở hàng khác hoặc sử dụng 4-7 ở trên cùng và 7-4 ở dưới cùng. Câu đố Sudoku đặc biệt này cần 78 manh mối để có một giải pháp độc đáo.