Làm thế nào để thảo luận về các hệ số trong ký hiệu big-O

Ký hiệu nào được sử dụng để thảo luận về các hệ số của các hàm trong ký hiệu big-O?

Tôi có hai chức năng:

• $f(x) = 7x^2 + 4x +2$
• $g(x) = 3x^2 + 5x +4$

Rõ ràng, cả hai chức năng là , thực sự là , nhưng điều đó không cho phép so sánh hơn thế. Làm cách nào để tôi thảo luận về các hệ số 7 và 3. Việc giảm hệ số xuống 3 không làm thay đổi độ phức tạp tiệm cận nhưng nó vẫn tạo ra sự khác biệt đáng kể đối với việc sử dụng bộ nhớ / thời gian chạy.Θ ( x 2$O(x^2)$$\Theta(x^2)$

Có sai không khi nói rằng là và là ? Có ký hiệu nào khác có xem xét các hệ số không? Hoặc điều gì sẽ là cách tốt nhất để thảo luận về điều này?O ( 7 x 2 ) g O ( 3 x 2$f$$O(7x^2)$$g$$O(3x^2)$

Các ký hiệu Big- và big- ẩn các hệ số của thuật ngữ hàng đầu, vì vậy nếu bạn có hai hàm là cả bạn không thể so sánh các giá trị tuyệt đối của chúng mà không cần nhìn vào các hàm. Sẽ không sai khi nói rằng , nhưng điều đó không mang tính thông tin vì cũng đúng (và, thực tế, đó là cho bất kỳ hằng số dương ).Θ Θ ( n 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 7 x 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 3 x 2 ) Θ ( k x 2 ) $O$$\Theta$$\Theta(n^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$$\Theta(kx^2)$$k$

Có những ký hiệu khác bạn có thể muốn sử dụng thay thế. Ví dụ: ký hiệu là một yêu cầu mạnh mẽ hơn nhiều so với big- :$\sim$$\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

Ví dụ: , nhưng yêu cầu sẽ là sai. Bạn có thể nghĩ ký hiệu dấu ngã là ký hiệu duy trì các hệ số hàng đầu, dường như là thứ bạn đang tìm kiếm nếu bạn quan tâm đến hệ số dẫn đầu của thuật ngữ tăng trưởng vượt trội.$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$$7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$$\Theta$

Dấu ngã là một cách tiếp cận. Nếu bạn muốn gắn bó với , bạn có thể nói$O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$ và

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$ .